A diagonal de um quadrado de lado 7 cm pode ser expressa como um número irracional. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado de lado 7 cm pode ser expressa como um número irracional. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 7 cm
- B) 7v2 cm
- C) 14 cm
- D) 7v3 cm
- E) 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (7 cm cada).
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98.
- Calcule a raiz: d = raiz de 98. Como 98 = 49 x 2, temos d = raiz de 49 x raiz de 2 = 7 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 9,9 cm.
- Como raiz de 2 é irracional, 7 raiz de 2 também é irracional, o que atende ao enunciado. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois a diagonal é maior que o lado, não igual a ele. A alternativa C está errada, pois 14 cm seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. A alternativa D está errada, pois raiz de 3 não surge no cálculo de um quadrado, mas sim em triângulos equiláteros. A alternativa E está errada, pois 10 cm é um número racional e apenas aproxima o valor real da diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, sem considerar que ela atravessa o quadrado de canto a canto.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal é 7v2 cm.
Acredita que o comprimento da diagonal é a soma dos dois lados (7 + 7), confundindo o caminho pelos lados com o segmento reto da diagonal.
Aplica o Pitágoras corretamente até 98, mas associa o radical a raiz de 3 por confusão com fórmulas de triângulo equilátero (altura 7 raiz de 3 / 2).
Calcula o valor decimal aproximado (cerca de 9,9 cm) e arredonda para 10 cm, em vez de manter a forma exata pedida pelo enunciado, que exige um número irracional.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de números irracionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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