Um matemático investiga as medidas de um triângulo equilátero com lados medindo 6 cm. Como calcular a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um matemático investiga as medidas de um triângulo equilátero com lados medindo 6 cm. Como calcular a altura desse triângulo? Use a fórmula h = (lv3)/2, onde l é o comprimento do lado.
- A) 3v3 cm
- B) 6 cm
- C) 2 cm
- D) 3 cm
- E) 3v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é equilátero, o lado mede l = 6 cm e a fórmula dada é h = (l·raiz de 3)/2.
- Substitua o lado na fórmula: h = (6·raiz de 3)/2.
- Simplifique. Como 6/2 = 3, temos h = 3·raiz de 3 cm, que é aproximadamente 5,2 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (3v3 cm, isto é, 3·raiz de 3 cm) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 6 cm é a medida do lado, não da altura; a altura de um triângulo equilátero é sempre menor que o lado.
- C) 2 cm resulta de dividir 6 por 3, operação que não corresponde à fórmula da altura.
- D) 3 cm é a metade do lado, que seria a projeção da altura sobre a base, e não a própria altura.
- E) 3raiz de 2 cm vem de usar raiz de 2 no lugar de raiz de 3, o que confunde o triângulo equilátero com o quadrado (diagonal).
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura do triângulo é 3v3 cm, um número irracional.
Acredita que a altura do triângulo é igual à medida do lado, sem aplicar a fórmula. Não percebe que a altura é um segmento perpendicular à base que forma dois triângulos retângulos.
Divide o lado por 3 ou faz uma conta sem relação com a fórmula, achando que a altura é uma fração simples do lado. Não consegue montar a expressão com raiz de 3.
Toma a metade do lado (6/2 = 3) como altura, ignorando o fator raiz de 3. Confunde a metade da base, que é a projeção da altura, com a própria altura.
Por que engana: Confundir a fórmula da altura do triângulo equilátero, utilizando a base ao invés do lado para o cálculo.
Usa raiz de 2 no lugar de raiz de 3, possivelmente por confundir com a diagonal do quadrado ou com o teorema de Pitágoras aplicado de forma errada. Não lembra o valor da fórmula da altura do equilátero.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
fixacao
fórmula da altura do triângulo · propriedades do triângulo equilátero
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a fórmula da altura do triângulo equilátero, utilizando a base ao invés do lado para o cálculo.
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cientifico
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