Uma praça quadrada tem lados de 6 metros. Qual é o comprimento da diagonal dessa praça?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem lados de 6 metros. Qual é o comprimento da diagonal dessa praça?
- A) 12 metros
- B) 36 metros
- C) 6 metros
- D) 6√2 metros
- E) 3√2 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A praça é quadrada com lado de 6 metros, e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 6 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal d.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.
- Calcule a raiz: d = raiz de 72 = raiz de (36 x 2) = 6 raiz de 2 metros, ou seja, 6√2 metros.
- Conferindo com as alternativas, a correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 12 metros seria o dobro do lado, o que não corresponde à diagonal; B) 36 metros é o quadrado do lado, uma área em vez de comprimento; C) 6 metros é apenas o lado, e a diagonal é maior que o lado; E) 3√2 metros é a metade da diagonal correta.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a diagonal é igual ao dobro do lado, somando os lados em vez de usar o teorema de Pitágoras.
O aluno eleva o lado ao quadrado (6^2 = 36) e confunde o resultado, que é uma área, com um comprimento.
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição que ignora que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o comprimento de um lado.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72. Como √72 = √(36 · 2) = 6√2, a diagonal mede 6√2 metros.
O aluno calcula corretamente a raiz de 18 ou divide a diagonal por dois, chegando a 3√2, e erra ao simplificar ou ao aplicar o Pitágoras com metade dos catetos.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o comprimento de um lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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