Em uma praça, um arquiteto desenhou um projeto onde dois caminhos se cruzam formando um triângulo retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, um arquiteto desenhou um projeto onde dois caminhos se cruzam formando um triângulo retângulo. Se um caminho mede 6 m e o outro 8 m, qual o comprimento da diagonal?
- A) 10 m
- B) 12 m
- C) 8 m
- D) 6 m
- E) 11 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar a situação. Os dois caminhos se cruzam formando um triângulo retângulo, então eles são os catetos (6 m e 8 m) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 3: Calcular os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Somando, 36 + 64 = 100. Passo 4: Extrair a raiz quadrada: raiz de 100 = 10. Logo, a diagonal mede 10 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (12 m) não resulta de nenhuma operação correta com 6 e 8; a alternativa C (8 m) é o maior cateto, e a hipotenusa precisa ser sempre maior que qualquer cateto; a alternativa D (6 m) é apenas o outro cateto, que não pode ser a diagonal; a alternativa E (11 m) não é a raiz de 100, pois 11^2 = 121.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
Comprimento correto, pois v100 = 10 m.
O aluno provavelmente somou ou dobrou uma das medidas (6 + 6 ou 2 x 6) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, achando que a diagonal é a soma dos caminhos ou um múltiplo deles.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou somar os comprimentos sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
O aluno tomou a medida maior (8 m) como sendo a diagonal, sem perceber que a hipotenusa deve ser maior que os dois catetos.
O aluno escolheu o menor caminho (6 m) como resposta, possivelmente por ter lido mal a pergunta e pensado que a diagonal seria um dos próprios caminhos.
O aluno aplicou corretamente Pitágoras até a soma 36 + 64, mas errou na raiz quadrada, obtendo 11 em vez de 10 (confundindo 100 com 121 ou fazendo uma estimativa imprecisa).
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou somar os comprimentos sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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