Durante o planejamento de uma praça, um artista desenhou em uma planta um canteiro quadrado com lado de 10 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma praça, um artista desenhou em uma planta um canteiro quadrado com lado de 10 cm. Para calcular o comprimento da diagonal, ele utilizou o teorema de Pitágoras. Nesse cálculo, considerou v2 ˜ 1,414213 e decidiu registrar a medida aproximada com duas casas decimais. Com base nessas informações, qual é a representação decimal aproximada, em centímetros e com duas casas decimais, do comprimento da diagonal do quadrado?
- A) 20,00 cm
- B) 14,14 cm
- C) 14,10 cm
- D) 10,00 cm
- E) 7,07 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O canteiro é um quadrado de lado 10 cm. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, em que os catetos medem 10 cm cada e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Então d = raiz de 200. Como 200 = 100 × 2, temos d = 10 × raiz de 2.
- Usando a aproximação dada, raiz de 2 ≈ 1,414213, logo d ≈ 10 × 1,414213 = 14,14213 cm.
- Arredondando para duas casas decimais, olhamos a terceira casa (2), que é menor que 5, então mantemos 14,14 cm.
- Por que as outras estão erradas: 20,00 cm é a soma dos dois lados, e não a diagonal; 14,10 cm resulta de truncar a aproximação de raiz de 2 em 1,41 e perder a precisão exigida; 10,00 cm é a medida do lado, que é sempre menor que a diagonal; 7,07 cm é a metade de 14,14, obtido de uma divisão indevida.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 14,14 cm, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados do quadrado (10 + 10 = 20) em vez de aplicar Pitágoras, achando que a diagonal equivale ao caminho pelos lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 10 cm como resposta.
A diagonal d do quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 10 cm. Assim, d² = 10² + 10² = 200, portanto d = √200 = 10√2. Usando √2 ≈ 1,414213, obtém-se d ≈ 10 × 1,414213 = 14,14213 cm. Arredondando para duas casas decimais, o resultado é 14,14 cm.
O aluno usou apenas 1,41 como valor de raiz de 2 e truncou o resultado, escrevendo 14,10 sem considerar a terceira casa decimal da aproximação fornecida.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, confundindo a distância ao longo da borda com a distância entre vértices opostos.
O aluno inverteu a operação e dividiu o lado por raiz de 2 (10 / 1,414 ≈ 7,07), o que corresponde a uma grandeza diferente da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 10 cm como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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