Durante a reforma de uma escola pública, um arquiteto utilizará uma barra metálica para atravessar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma escola pública, um arquiteto utilizará uma barra metálica para atravessar diagonalmente uma placa quadrada que será instalada como painel decorativo. A placa tem 10 cm de lado, e a barra deve ligar dois vértices opostos, sem sobras. Desprezando a espessura da placa e da barra, o comprimento da barra corresponde à diagonal do quadrado. Com base nessa situação, qual deve ser o comprimento, em centímetros, da barra metálica?
- A) 100 cm
- B) 5√2 cm
- C) 20 cm
- D) 10 cm
- E) 10√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A barra liga dois vértices opostos de um quadrado de 10 cm de lado, logo seu comprimento é a diagonal desse quadrado.
- Lembre a relação entre a diagonal d e o lado l de um quadrado. Ao traçar a diagonal, o quadrado fica dividido em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem l e a hipotenusa é a diagonal. Pelo teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2, então d = l vezes raiz de 2.
- Substitua l = 10 cm: d = 10 vezes raiz de 2 cm, ou seja, aproximadamente 14,14 cm.
- Confira com a alternativa correta. A alternativa E, 10√2 cm, coincide com o resultado obtido, e o gabarito oficial também aponta a letra E.
- Por que as outras estão erradas: A (100 cm) seria o perímetro do quadrado, que não corresponde à diagonal; B (5√2 cm) corresponde à metade da diagonal; C (20 cm) seria o perímetro de um lado duplicado, sem relação com a diagonal; D (10 cm) é igual ao lado do quadrado, que é menor que a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o perímetro do quadrado, somando os quatro lados (4 vezes 10 = 40) ou algo semelhante, e chega a um valor sem relação com o segmento pedido.
O aluno calcula corretamente a relação com a raiz de 2, mas toma metade do lado ou divide a diagonal por 2 ao final, achando que a barra corresponde a apenas metade do segmento.
O aluno associa a barra ao contorno da placa ou ao dobro do lado, usando o senso comum de que um 'atravessar' equivale a somar dois lados, sem aplicar a geometria da diagonal.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 cm.
O aluno supõe que a barra que liga vértices opostos tem o mesmo comprimento do lado da placa, sem perceber que a diagonal é mais longa que o lado.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 10 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Portanto, d = √200 = 10√2 cm.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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