Em uma oficina de pisos, será produzido um ladrilho quadrado. O projeto informa que a diagonal do ladrilho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de pisos, será produzido um ladrilho quadrado. O projeto informa que a diagonal do ladrilho mede 12 raiz quadrada de 2 cm. Para um quadrado, a medida da diagonal é igual à medida do lado multiplicada por raiz quadrada de 2. Com base nas informações do projeto, qual deve ser a medida do lado do ladrilho quadrado?
- A) 24 cm
- B) 6 cm
- C) 12 cm
- D) 12 raiz quadrada de 2 cm
- E) 144 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diagonal do ladrilho quadrado mede d = 12 raiz quadrada de 2 cm, e a relação dada pelo projeto é d = l vezes raiz quadrada de 2, em que l é a medida do lado.
- Monte a equação. Substituindo o valor da diagonal na relação: 12 raiz quadrada de 2 = l vezes raiz quadrada de 2.
- Isole o lado. Divida os dois lados da igualdade por raiz quadrada de 2: l = 12 raiz quadrada de 2 / raiz quadrada de 2, logo l = 12 cm.
- Verifique. Multiplicando o lado 12 por raiz quadrada de 2 obtemos 12 raiz quadrada de 2, exatamente a diagonal informada.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (12 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (24 cm) está errada porque multiplicar em vez de dividar por raiz quadrada de 2 não resolve a equação. A alternativa B (6 cm) está errada porque não existe relação de metade entre lado e diagonal de um quadrado. A alternativa D (12 raiz quadrada de 2 cm) está errada porque repete a diagonal, que é maior que o lado. A alternativa E (144 cm) está errada porque 144 é o quadrado de 12, valor de área e não de medida linear.
💡 Dica: usar relação diagonal = lado × raiz de 2
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou a diagonal por raiz quadrada de 2 em vez de dividir, obtendo 24. Ele aplicou a fórmula invertida, como se o lado fosse a diagonal vezes raiz quadrada de 2.
O aluno acredita que a diagonal é o dobro do lado, por isso dividiu 12 por 2. Ele usa uma regra intuitiva do quadrado que não corresponde à relação com raiz quadrada de 2.
Se a diagonal mede 12 raiz quadrada de 2 cm e corresponde ao lado multiplicado por raiz quadrada de 2, então o lado mede 12 cm.
O aluno copiou a medida da diagonal como resposta, sem aplicar a relação entre diagonal e lado. Ele não percebeu que o lado deve ser menor que a diagonal.
Por que engana: confundir diagonal com lado ou esquecer multiplicar por raiz de 2
O aluno elevou 12 ao quadrado, obtendo 144, o que corresponde a uma área e não a uma medida de lado. Ele confunde medida linear com medida de superfície.
Raio-X da questão
medida da diagonal de um quadrado
aplicar fórmula para
raiz quadrada · propriedades do quadrado
propriedades do quadrado e raiz quadrada
confundir diagonal com lado ou esquecer multiplicar por raiz de 2
situação cotidiana s
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