Em um jardim, a diagonal de um quadrado mede v2 metros. Sabendo que cada lado do quadrado mede 1 metro, qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jardim, a diagonal de um quadrado mede v2 metros. Sabendo que cada lado do quadrado mede 1 metro, qual é a relação entre o comprimento da diagonal e os lados?
- A) A diagonal mede 1 metro.
- B) A diagonal mede 2 metros.
- C) A diagonal mede v2 metros.
- D) Os lados são irracionais.
- E) A diagonal é igual à soma dos lados.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são: lado do quadrado = 1 metro e diagonal = raiz de 2 metros. Pelo Teorema de Pitágoras, num quadrado de lado l, a diagonal d satisfaz d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, logo d = l vezes raiz de 2. Com l = 1, temos d = raiz de 2, o que confirma o dado do enunciado.
- Analisando as alternativas, a única afirmação verdadeira é a C, pois a diagonal mede raiz de 2 metros, exatamente como indicado no enunciado e como resulta da relação d = l vezes raiz de 2 com l = 1.
- Por que as outras estão erradas: A está errada porque a diagonal (raiz de 2, cerca de 1,41 m) é maior que o lado (1 m), não igual a ele. B está errada porque a diagonal não mede 2 metros; 2 metros seria a soma de dois lados, e raiz de 2 é menor que 2. D está errada porque o lado mede 1 metro, que é um número racional; a irracionalidade aparece na diagonal, não nos lados. E está errada porque a soma dos lados vizinhos seria 1 + 1 = 2, diferente de raiz de 2.
- Observação sobre a questão: a alternativa C apenas repete a medida da diagonal dada no enunciado, sem expressar explicitamente a relação d = l vezes raiz de 2. Mesmo assim, é a única alternativa verdadeira, de modo que o gabarito C está correto. A relação completa entre diagonal e lado é: a diagonal é igual ao lado multiplicado por raiz de 2.
💡 Dica: Compare a medida da diagonal informada com a medida de cada lado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, ignorando que a diagonal de um quadrado é maior que o lado. Não aproveita o dado de raiz de 2 metros fornecido no enunciado.
Por que engana: Pode confundir a medida da diagonal com a do lado ou somar os comprimentos dos lados, sem reconhecer que a diagonal do quadrado de lado 1 mede √2.
Confunde a diagonal com a soma de dois lados (1 + 1 = 2) ou com o perímetro, não percebendo que a diagonal é menor que essa soma.
A diagonal é v2, um número irracional.
Acredita que a presença de raiz de 2 implica que os lados são irracionais, quando na verdade o lado mede 1 metro, um número racional, e apenas a diagonal é irracional.
Pensa que a diagonal é a soma dos lados, ou seja, 1 + 1 = 2, sem perceber que a diagonal é raiz de 2, valor menor que 2, e que a diagonal não é obtida por soma de lados.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
diagnostico
Identificação dos elementos do quadrado · Relação entre diagonal e lado
Revise a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado, aplicando o teorema de Pitágoras.
Pode confundir a medida da diagonal com a do lado ou somar os comprimentos dos lados, sem reconhecer que a diagonal do quadrado de lado 1 mede √2.
tomada_decisao
cotidiano
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