Uma régua é usada para medir uma mesa e o comprimento obtido é de 1,414 m. Este número representa uma medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma régua é usada para medir uma mesa e o comprimento obtido é de 1,414 m. Este número representa uma medida que não é um número racional. Que número é este?
- A) v2
- B) p
- C) v3
- D) 2
- E) 1,5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede um número irracional, ou seja, um decimal infinito e não periódico, que aparece como medida de 1,414 m. Como a régua tem precisão limitada, 1,414 é uma aproximação. Passo 2: O número 1,414 escrito exatamente é racional (1414/1000), então a pergunta se refere ao irracional cujo valor, arredondado para três casas decimais, dá 1,414. Passo 3: A raiz quadrada de 2 vale aproximadamente 1,41421356..., que arredondada para três casas decimais resulta em 1,414. Logo, a resposta é v2 (raiz quadrada de 2), alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: B) pi é irracional, mas vale cerca de 3,14159, muito diferente de 1,414. C) A raiz quadrada de 3 vale cerca de 1,732, não 1,414. D) O número 2 é racional, pois é inteiro. E) O número 1,5 é racional, pois é igual a 3/2. Conclusão: a alternativa correta é a A.
💡 Dica: Compare as opções com a aproximação decimal de √2.
Alternativa por alternativa
O comprimento 1,414 é uma aproximação de v2.
O aluno lembra que pi é irracional, mas não verifica se o valor corresponde à medida de 1,414 m. Ele associa a propriedade de irracionalidade a qualquer número famoso, sem comparar os valores.
O aluno sabe que a raiz de 3 é irracional, mas não conhece seu valor aproximado (cerca de 1,732) e escolhe a raiz pelo critério de ser irracional, sem estimar a raiz e comparar com 1,414.
Por que engana: Pode confundir a aproximação decimal 1,414 com um número racional exato ou escolher outra raiz sem verificar seu valor aproximado.
O aluno acredita que um número irracional é qualquer número que não seja inteiro ou que não seja simples, e como 2 não tem parte decimal, não percebe que 2 é racional.
O aluno confunde a precisão de uma medida com arredondamento de um número racional e acha que 1,5 se aproxima de 1,414, sem perceber que 1,5 é uma fração simples (3/2) e, portanto, racional.
Raio-X da questão
Números irracionais e aproximações
avaliacao
Representação decimal de números · Números racionais e irracionais
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e suas representações decimais.
Pode confundir a aproximação decimal 1,414 com um número racional exato ou escolher outra raiz sem verificar seu valor aproximado.
tomada_decisao
cotidiano
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