Ao medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 m, você obteve um valor irracional. Qual é esse valor?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 m, você obteve um valor irracional. Qual é esse valor?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v4 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Como o lado mede 1 m, os dois catetos medem 1 m cada. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m. Passo 4: A raiz de 2 é um número irracional, aproximadamente 1,414, que não pode ser escrito como fração de inteiros, o que atende ao enunciado. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a diagonal é maior que o lado. A alternativa C está errada, pois 2 m é racional e corresponde à soma de dois lados. A alternativa D está errada, pois raiz de 4 é igual a 2, que é racional. A alternativa E está errada, pois 3 m é racional e maior do que a diagonal. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse apenas outro lado do quadrado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Correta, a diagonal de 1 m é v2 m.
Soma os dois lados do quadrado para obter a diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Soma os quatro lados (1+1+1+1=4) e extrai a raiz, sem perceber que a diagonal depende da soma dos quadrados dos catetos.
Interpreta a diagonal como o caminho percorrido pelos lados do quadrado, o que daria três lados de 1 m, e não o segmento que liga dois vértices opostos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
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pensamento_critico
abstrato
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