Uma cooperativa de reciclagem instalou uma placa retangular cujos lados medem exatamente 1 metro e 2 metros…

Questão

Uma cooperativa de reciclagem instalou uma placa retangular cujos lados medem exatamente 1 metro e 2 metros. Para planejar a estrutura de suporte, a equipe calculou o comprimento exato da diagonal usando o teorema de Pitágoras: d² = 1² + 2², portanto d = v5 metros. Nesta questão, considera-se “decimal finito” um número cuja representação decimal termina após uma quantidade limitada de casas decimais. Com base no cálculo exato apresentado no texto, qual é a classificação do número v5 quanto à possibilidade de ser escrito como razão entre dois números inteiros?

1. A) Natural
2. B) Irracional
3. C) Inteiro
4. D) Decimal finito
5. E) Racional

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O texto dá o cálculo exato: d^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5, logo d = raiz de 5 metros. Passo 2: Para decidir se raiz de 5 pode ser escrita como razão entre dois inteiros (p/q, com q diferente de zero), verifica-se se 5 é quadrado perfeito. Como 2^2 = 4 e 3^2 = 9, nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 5, então raiz de 5 não é um número inteiro. Passo 3: Um número cuja raiz quadrada não é inteira, quando o radicando é inteiro, é irracional. Uma demonstração clássica é por absurdo: se raiz de 5 = p/q com p e q primos entre si, então 5q^2 = p^2, o que obriga p a ser múltiplo de 5 e leva a uma contradição com a fração irredutível. Logo raiz de 5 é irracional, ou seja, não pode ser escrita como razão entre inteiros. Passo 4: Análise das alternativas erradas: A) Natural está errada porque raiz de 5 não é inteiro, muito menos natural. C) Inteiro está errada porque raiz de 5 está entre 2 e 3, sem ser um inteiro. D) Decimal finito está errada porque a expansão decimal de raiz de 5 (2,2360679...) é infinita e não periódica. E) Racional está errada porque o número não pode ser escrito como razão de inteiros, que é justamente a condição de ser racional. Passo 5: Portanto a classificação correta é irracional, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique o tipo de número que a raiz quadrada representa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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