Em uma atividade de geometria, uma turma construiu um quadrado de lado 1 unidade e calculou o comprimento de…

Questão

Em uma atividade de geometria, uma turma construiu um quadrado de lado 1 unidade e calculou o comprimento de sua diagonal, representado por d. Pelo teorema de Pitágoras, obteve-se d² = 1² + 1² = 2, portanto d = v2. Ao investigar esse valor, os estudantes verificaram que sua representação decimal é infinita e não apresenta repetição periódica. Além disso, v2 não pode ser escrito como uma fração entre dois números inteiros, pois isso levaria a uma contradição na paridade desses números. Com base no texto, qual é a classificação mais específica de v2 entre as alternativas a seguir?

1. A) É um número racional.
2. B) É um número inteiro.
3. C) É um número natural.
4. D) É um número decimal finito.
5. E) É um número irracional.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O texto afirma que a representação decimal de v2 é infinita e não periódica, e que v2 não pode ser escrito como fração entre dois inteiros.
2. Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero, o que equivale a ter decimal finito ou infinito periódico. Como o texto diz que v2 não é fração e não tem repetição periódica, ele não é racional.
3. Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração de inteiros e tem decimal infinito não periódico. Esses dois critérios são exatamente os descritos no texto, portanto v2 é irracional.
4. Por que as outras estão erradas: A) é racional, mas o texto afirma que v2 não é fração de inteiros; B) inteiro exige ser um número sem parte decimal, o que não ocorre com v2; C) natural é um inteiro não negativo, o que também não se aplica a v2; D) decimal finito exige que a representação termine, e o texto diz que a representação é infinita.
5. Conclusão: a classificação mais específica de v2, entre as opções, é número irracional, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a natureza dos números reais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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