Em uma atividade de Matemática, uma turma construiu um quadrado com lado medindo 1 unidade. Pelo teorema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, uma turma construiu um quadrado com lado medindo 1 unidade. Pelo teorema de Pitágoras, a medida d da diagonal desse quadrado satisfaz d² = 1² + 1² = 2. Portanto, d = v2. Para classificar esse número, os estudantes devem verificar se ele pode ser escrito como uma fração entre dois números inteiros. Com base no texto, qual é a classificação correta do número v2?
- A) √2 é um número natural.
- B) √2 é um número decimal finito.
- C) √2 é um número racional.
- D) √2 é um número irracional.
- E) √2 é um número inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O texto mostra que d = raiz de 2 e pede para classificar esse número, verificando se ele pode ser escrito como fração de dois inteiros. Passo 2: Um número racional é aquele que pode ser escrito como p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com a fração na forma irredutível. Elevando ao quadrado, 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p também é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, o que mostra que q também é par. Isso contradiz o fato de a fração estar na forma irredutível. Passo 4: Logo, raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros, ou seja, é irracional. A alternativa D está correta e o gabarito oficial está coerente com a resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) raiz de 2 não é natural, pois seu valor aproximado é 1,414..., que não é inteiro. B) um decimal finito tem expansão que termina, mas raiz de 2 tem infinitas casas decimais sem repetição. C) um número racional seria representável como fração de inteiros, o que foi refutado no passo 3. E) raiz de 2 não é inteiro, pois está entre 1 e 2, sem ser igual a nenhum deles.
💡 Dica: Considere a definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por ser um número que aparece em uma conta simples e exata, raiz de 2 deve ser um número natural, confundindo a ideia de número exato com a de número inteiro positivo.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
Acha que raiz de 2 é decimal finito porque a calculadora mostra um valor com poucas casas, como 1,41, sem perceber que esse valor é apenas uma aproximação truncada.
Supõe que todo número que pode ser aproximado por decimais, ou que aparece em uma raiz simples, é racional, sem verificar a existência de uma fração de inteiros que o represente.
O número √2 não pode ser escrito na forma de uma fração entre dois números inteiros. Para justificar isso, suponha que √2 = p/q, com p e q inteiros e a fração irredutível. Então p² = 2q², o que implica que p é par. Escrevendo p = 2k, conclui-se que q também é par, contradizendo o fato de a fração estar reduzida. Logo, √2 é irracional.
Acredita que a raiz de um número inteiro deve ser também um número inteiro, sem perceber que raiz de 2 está entre 1 e 2 e não coincide com nenhum inteiro.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
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