Em um levantamento sobre a distribuição dos fenótipos do sistema ABO em uma comunidade escolar, observou-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento sobre a distribuição dos fenótipos do sistema ABO em uma comunidade escolar, observou-se que 30% dos estudantes apresentam sangue do tipo O. Para analisar essa frequência, foi definido um procedimento de seleção aleatória em que cada escolha é independente das demais e mantém a mesma probabilidade de 30% para o tipo O. Nesse modelo, a ocorrência do fenótipo O em cada estudante pode ser tratada como um evento com duas possibilidades: apresentar ou não apresentar esse fenótipo. Com base no modelo descrito, qual é aproximadamente a probabilidade de que exatamente 3 dos 10 estudantes selecionados apresentem sangue do tipo O?
- A) Aproximadamente 26,7%.
- B) Aproximadamente 82,4%.
- C) Aproximadamente 0,2%.
- D) Aproximadamente 2,7%.
- E) Aproximadamente 30,0%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada estudante tem apenas duas possibilidades (ser tipo O ou não ser), a probabilidade de sucesso é p = 0,3 e a de insucesso é 1 - p = 0,7, e as escolhas são independentes. Trata-se de uma distribuição binomial com n = 10 e k = 3. Passo 2: Escreva a fórmula. P(X = k) = C(n, k) x p^k x (1 - p)^(n - k). Passo 3: Calcule o coeficiente binomial. C(10, 3) = 10! / (3! x 7!) = 120 maneiras de escolher quais 3 estudantes são do tipo O. Passo 4: Calcule as potências. 0,3^3 = 0,027 e 0,7^7 = 0,0823543 (aproximadamente). Passo 5: Multiplique. 120 x 0,027 = 3,24 e 3,24 x 0,0823543 = 0,2668, ou seja, cerca de 26,7%. Passo 6: Compare com o gabarito. Resolvi a questão de forma independente e cheguei à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (82,4%) é grande demais para um resultado específico de exatamente 3 em 10; a alternativa C (0,2%) ignora o coeficiente binomial 120; a alternativa D (2,7%) considera apenas 0,3^3 e esquece os fatores 120 e 0,7^7; a alternativa E (30%) confunde a probabilidade individual de um estudante ser tipo O com a probabilidade de exatamente 3 em 10.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para resolver.
Alternativa por alternativa
Para ocorrerem exatamente 3 casos de sangue tipo O em 10 seleções independentes, é necessário considerar tanto a probabilidade de uma sequência específica, 0,3³ · 0,7⁷, quanto o número de posições possíveis para os 3 estudantes do tipo O, dado por C(10,3) = 120. Assim, P = 120 · 0,3³ · 0,7⁷ ≈ 0,267, ou seja, aproximadamente 26,7%.
O estudante provavelmente tratou o resultado como se fosse quase certo, sem perceber que a questão pede a probabilidade de um valor exato (3 em 10). Pode também ter confundido a pergunta com a probabilidade de um intervalo amplo de ocorrências.
O aluno calculou apenas 0,3^3 x 0,7^7, obtendo cerca de 0,2%, e esqueceu o coeficiente binomial C(10, 3) = 120, que conta de quantas maneiras as 3 ocorrências podem aparecer entre os 10 estudantes.
O estudante usou somente a parte p^k = 0,3^3 = 0,027 da fórmula, esquecendo o coeficiente binomial e a probabilidade (1 - p)^(n - k) dos estudantes que não são do tipo O.
O aluno confundiu a probabilidade de um único estudante ter sangue tipo O (30%) com a probabilidade de exatamente 3 de 10 estudantes terem esse tipo, assumindo que o resultado seria o próprio p.
Raio-X da questão
distribuição binomial
avaliacao
distribuição binomial · probabilidade
Revisar a fórmula da distribuição binomial e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da distribuição binomial, utilizando valores incorretos para a probabilidade de sucesso e o número total de tentativas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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