Em um experimento de Física realizado em uma estação ferroviária, um sensor fixo em relação à plataforma emite…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Física realizado em uma estação ferroviária, um sensor fixo em relação à plataforma emite dois sinais luminosos: o primeiro no instante em que um pulso começa e o segundo quando ele termina. Para uma pessoa em repouso na plataforma, os dois sinais são emitidos no mesmo local e o intervalo entre eles é de 10,0 s. Outra pessoa passa pela estação em um trem que se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,60c em relação à plataforma, em que c representa a velocidade da luz. Despreze a duração do deslocamento do trem durante o experimento e considere a relação relativística ?t = ??t, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base nessa situação, qual é o intervalo de tempo, medido pelo relógio da pessoa que está no trem, entre a emissão dos dois sinais?
- A) 8,0 s
- B) 12,5 s
- C) 10,0 s
- D) 7,5 s
- E) 16,7 s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de intervalo. Os dois sinais são emitidos no mesmo local na plataforma, portanto o intervalo de 10,0 s medido pelo relógio da plataforma é o tempo próprio, Δt0 = 10,0 s.
- Calcule o fator de Lorentz com v = 0,60c. Temos v^2/c^2 = 0,36, então 1 - 0,36 = 0,64, cuja raiz quadrada é 0,80. Logo, gama = 1/0,80 = 1,25.
- Aplique a relação de dilatação do tempo, Δt = gama x Δt0. Como o relógio do trem está em movimento em relação ao local dos sinais, ele mede um intervalo maior: Δt = 1,25 x 10,0 s = 12,5 s.
- Compare com o gabarito. O resultado 12,5 s coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (8,0 s) usa o inverso do fator, 1/gama, o que daria um intervalo menor no trem, contrário à dilação do tempo. C (10,0 s) ignora a dilação e supõe que os dois relógios marcam o mesmo intervalo. D (7,5 s) multiplica por v/c = 0,60, o que não corresponde a nenhuma relação da teoria. E (16,7 s) divide 10,0 s por 0,60, tratando o problema como cálculo de distância e velocidade, e não de dilação temporal.
💡 Dica: Aplique a dilatação do tempo da relatividade para resolver.
Alternativa por alternativa
Aplicou o fator inverso, multiplicando 10,0 s por 1/gama = 0,80, e concluiu que o tempo no trem deveria ser menor que na plataforma.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando a fórmula errada para o cálculo do tempo observado.
Os dois eventos ocorrem no mesmo local para a pessoa na plataforma; portanto, o intervalo de 10,0 s é o tempo próprio Δτ. Para a pessoa no trem, os eventos ocorrem em locais diferentes, e o intervalo medido é Δt = γΔτ. Como v = 0,60c, γ = 1/√(1 − 0,60²) = 1/√0,64 = 1,25. Assim, Δt = 1,25 × 10,0 s = 12,5 s.
Assumiu que o tempo é absoluto, ou seja, que o relógio do trem marca o mesmo intervalo que o da plataforma, sem considerar a dilação do tempo para um referencial em movimento.
Multiplicou o intervalo pela razão v/c = 0,60 em vez do fator gama, confundindo a relação de dilação com uma relação de velocidade.
Dividiu 10,0 s por v = 0,60 (ou por 0,60c), tratando o intervalo como se fosse uma distância percorrida dividida pela velocidade, o que não corresponde à dilação temporal.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade relativa
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando a fórmula errada para o cálculo do tempo observado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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