Em uma missão experimental, uma cápsula espacial desloca-se em linha reta, com velocidade constante de 0,80c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão experimental, uma cápsula espacial desloca-se em linha reta, com velocidade constante de 0,80c em relação à Terra, onde c representa a velocidade da luz no vácuo. Dois sinais luminosos são emitidos pela cápsula: o primeiro no início de uma medição e o segundo quando o relógio da cápsula indica que se passaram 5,0 s. Desprezando os efeitos da aceleração, um observador na Terra compara os instantes de emissão dos dois sinais. Para esse observador, o intervalo de tempo é afetado pela dilatação temporal prevista pela teoria da relatividade restrita. Com base no texto, considerando o fator de dilatação temporal ? = 1/v(1 - v²/c²), quanto tempo transcorre, aproximadamente, para o observador na Terra entre as emissões dos dois sinais?
- A) 8,3 s
- B) 5,0 s
- C) 6,0 s
- D) 10,0 s
- E) 25,0 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da cápsula é v = 0,80c, então v²/c² = 0,64. O intervalo medido pelo relógio da cápsula (tempo próprio) é de 5,0 s. Queremos o intervalo medido pelo observador na Terra.
- Interprete a fórmula. O enunciado escreve o fator como 1/v(1 - v²/c²), mas a forma usual da relatividade restrita é gama = 1/raiz de (1 - v²/c²). Usaremos essa forma, que é a correta para dilatação temporal.
- Calcule o termo dentro da raiz. 1 - 0,64 = 0,36.
- Calcule a raiz. Raiz de 0,36 = 0,6.
- Calcule o fator de dilatação. gama = 1/0,6, que é aproximadamente 1,67.
- Aplique a dilatação temporal. O tempo para o observador da Terra é Δt = gama × Δt0 = 1,67 × 5,0 s, que é aproximadamente 8,3 s. Assim, o resultado é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (5,0 s) é o tempo próprio da cápsula, sem dilatação. C (6,0 s) não corresponde ao fator correto, pois o gama correto não é 1,2. D (10,0 s) exigiria um fator igual a 2, que não decorre de 0,80c. E (25,0 s) resulta de dividir por 1 - 0,8 = 0,2, uma operação que não corresponde à dilatação temporal.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Os 5,0 s medidos pelo relógio da cápsula correspondem ao tempo próprio, pois os dois eventos ocorrem no mesmo local para a cápsula. Para o observador na Terra, o intervalo é Δt = γΔt₀. Como v = 0,80c, γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/√0,36 = 1/0,6 ≈ 1,67. Assim, Δt ≈ 1,67 × 5,0 s ≈ 8,3 s.
O aluno assume que o observador na Terra mede o mesmo intervalo que o relógio da cápsula, ignorando a dilatação temporal que o enunciado destaca.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a percepção do tempo em movimento, escolhendo um valor maior que 5 segundos.
O aluno aplica um fator aproximado de 1,2 (como se fosse 1 + 0,2), em vez de calcular o fator relativístico 1/raiz de (1 - v²/c²).
O aluno erra o cálculo da raiz, por exemplo subtraindo 0,64 de 1 como 0,25 e obtendo fator 2, o que dobra o intervalo.
O aluno usa 1 - v/c = 0,2 no lugar de 1 - v²/c², tratando o fator como se fosse uma divisão simples pela diferença de velocidades, o que se confunde com o efeito Doppler.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a percepção do tempo em movimento, escolhendo um valor maior que 5 segundos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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