Em um experimento realizado em um laboratório brasileiro, um detector registra a passagem de partículas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento realizado em um laboratório brasileiro, um detector registra a passagem de partículas produzidas em um acelerador. Para uma dessas partículas, o intervalo de tempo indicado pelo relógio que viaja junto com ela entre a entrada e a saída do detector é de 1,0 s. Durante esse intervalo, a partícula mantém velocidade constante de 99% da velocidade da luz no vácuo. O laboratório e o detector estão em repouso um em relação ao outro. Considere a relação da dilatação do tempo da teoria da relatividade restrita: ?t = ??t, em que ? = 1/v(1 - v²/c²), ?t é o tempo próprio e ?t é o intervalo medido no laboratório. Com base nessas informações, qual intervalo de tempo é medido por um relógio em repouso no laboratório entre a entrada e a saída da partícula no detector?
- A) Aproximadamente 14,2 s.
- B) Aproximadamente 7,1 s.
- C) Aproximadamente 1,0 s.
- D) Aproximadamente 7,0 s.
- E) Aproximadamente 0,14 s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo próprio (medido pelo relógio que viaja com a partícula) é Δt0 = 1,0 s e a velocidade é v = 0,99c. Pede-se o intervalo Δt medido pelo relógio do laboratório. Observação: na fórmula do enunciado, o fator gama aparece escrito de forma truncada; o correto é γ = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Passo 2: Calcule v^2/c^2 = (0,99)^2 = 0,9801. Passo 3: Calcule 1 - 0,9801 = 0,0199. Passo 4: Calcule a raiz quadrada de 0,0199, que vale aproximadamente 0,1411. Passo 5: Calcule γ = 1 / 0,1411, que vale aproximadamente 7,09. Passo 6: Aplique a dilatação do tempo, Δt = γ x Δt0 = 7,09 x 1,0 s, o que dá aproximadamente 7,1 s. Assim, a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (14,2 s) é o dobro do resultado correto, como se o fator fosse aplicado duas vezes ou se houvesse erro de multiplicação; C (1,0 s) corresponde a ignorar a dilatação do tempo, o que contraria a teoria; D (7,0 s) é uma aproximação grosseira do fator gama, que deixa de fora a parte decimal do valor; E (0,14 s) é o inverso do fator correto, pois divide o tempo próprio por gama em vez de multiplicar.
💡 Dica: Considere os efeitos da relatividade para calcular o tempo observado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou o fator gama duas vezes ou calculou 2 x 7,1, confundindo a multiplicação do fator com outra operação.
Por que engana: Confundir o tempo medido pelo observador em movimento com o tempo medido pelo observador em repouso, sem considerar a dilatação do tempo.
O intervalo de 1,0 s é o tempo próprio Δτ, pois foi medido pelo relógio que acompanha a partícula. Para v = 0,99c, γ = 1/√(1 − 0,99²) ≈ 7,09. Assim, o intervalo medido no laboratório é Δt = γΔτ ≈ 7,09 × 1,0 s ≈ 7,1 s.
O aluno acredita que o tempo é o mesmo para todos os observadores, ignorando que a dilatação do tempo ocorre em velocidades próximas à da luz.
O aluno calculou gama de forma aproximada demais, arredondando 7,09 para 7,0, ou errou na conta da raiz quadrada, o que altera o resultado final.
O aluno inverteu a relação, dividindo o tempo próprio por gama em vez de multiplicar, o que faz o tempo medido parecer menor que o tempo próprio.
Raio-X da questão
relatividade do tempo
avaliacao
relatividade do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de dilatação do tempo na relatividade.
Confundir o tempo medido pelo observador em movimento com o tempo medido pelo observador em repouso, sem considerar a dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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