Durante um experimento de física, uma nave espacial passa diante de um observatório com velocidade constante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento de física, uma nave espacial passa diante de um observatório com velocidade constante de 0,6c, em que c = 3,0 × 10^8 m/s. Um relógio instalado na nave mede um intervalo de 10 s entre dois sinais emitidos no mesmo local da nave. Esse intervalo é o tempo próprio, pois os dois eventos ocorrem no mesmo ponto do referencial da nave. Para um observador em repouso no observatório, o intervalo correspondente é maior e pode ser calculado por ?t = ??t0, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é o intervalo de tempo ?t medido pelo observador em repouso no observatório?
- A) Δt = 10 s
- B) Δt = 12,5 s
- C) Δt = 6,4 s
- D) Δt = 8 s
- E) Δt = 15,625 s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,6c, logo v/c = 0,6 e v^2/c^2 = 0,36. O tempo próprio é t0 = 10 s, medido no referencial da nave, onde os dois sinais ocorrem no mesmo ponto. Ao texto faltam apenas os símbolos gregos, mas a fórmula Δt = γ·t0 com γ = 1/raiz de (1 - v^2/c^2) está legível. Passo 2: Calcule o denominador do fator de Lorentz. 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,36 = 0,64. Passo 3: Calcule a raiz quadrada. Raiz de 0,64 = 0,8. Passo 4: Calcule o fator γ. γ = 1/0,8 = 1,25. Passo 5: Calcule o intervalo medido pelo observador. Δt = 1,25 × 10 s = 12,5 s. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 10 s é o tempo próprio, que não é o valor medido por um observador em movimento relativo. C) 6,4 s resulta de multiplicar 10 s por 0,64, usando o fator invertido. D) 8 s resulta de multiplicar 10 s por 0,8, usando a raiz como fator de multiplicação em vez de divisão. E) 15,625 s resulta de dividir 10 s por 0,64, esquecendo a raiz quadrada no denominador.
💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz e aplique na fórmula do intervalo de tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o intervalo medido pelo observador é igual ao tempo próprio, ignorando que há dilatação temporal quando há movimento relativo em alta velocidade.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c, resultando em um intervalo de tempo incorreto.
Como v = 0,6c, então γ = 1/√(1 − 0,6²) = 1/√0,64 = 1/0,8 = 1,25. Portanto, Δt = γΔt₀ = 1,25 × 10 s = 12,5 s. O resultado é maior que o tempo próprio, conforme a dilatação relativística do tempo.
O aluno multiplica o tempo próprio por (1 - v^2/c^2) em vez de dividir pelo fator de Lorentz, invertendo a lógica da dilatação e obtendo um intervalo menor.
O aluno calcula a raiz de 0,64 (que é 0,8) e a multiplica por 10 s, em vez de usar 1/0,8; assim aplica a contração no sentido contrário à dilatação.
O aluno calcula 1/(1 - v^2/c^2) = 1/0,64 e esquece a raiz quadrada da fórmula do fator de Lorentz, exagerando o resultado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
O aluno pode confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente os valores de v e c, resultando em um intervalo de tempo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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