Em um experimento de física de partículas, um gerador instalado em um módulo acelerado emite pulsos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de física de partículas, um gerador instalado em um módulo acelerado emite pulsos periódicos. O intervalo entre dois pulsos consecutivos, medido no referencial próprio do gerador, é t0 = 1,00 × 10?6 s. Em relação ao laboratório, o módulo move-se com velocidade v = 0,80c, em que c = 3,00 × 108 m/s. Na relatividade restrita, o intervalo de tempo medido no laboratório é dado por t = ?t0, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é o intervalo de tempo entre dois pulsos consecutivos medido no referencial do laboratório?
- A) t = 1,00 × 10⁻⁶ s (1,00 μs).
- B) t = 0,80 × 10⁻⁶ s (0,80 μs).
- C) t = 1,67 × 10⁻⁶ s (1,67 μs).
- D) t = 2,00 × 10⁻⁶ s (2,00 μs).
- E) t = 1,25 × 10⁻⁶ s (1,25 μs).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O intervalo medido no referencial proprio do gerador e t0 = 1,00 x 10^-6 s, e a velocidade do modulo em relacao ao laboratorio e v = 0,80c. O fator de Lorentz correto e gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2). A formula do enunciado, escrita como 1/v(1 - v^2/c^2), esta com erro de digitacao, pois o termo correto esta sob uma raiz quadrada.
- Calcule v^2/c^2. Como v = 0,80c, temos v^2/c^2 = 0,80^2 = 0,64.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,64 = 0,36. A raiz quadrada de 0,36 e 0,60.
- Calcule gama = 1/0,60 = 1,667, aproximadamente 1,67.
- Calcule t = gama x t0 = 1,67 x 1,00 x 10^-6 s = 1,67 x 10^-6 s. Esse e o intervalo medido no laboratorio, maior que o proprio, como esperado pela dilatacao temporal.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa C (1,67 x 10^-6 s) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito esta correto.
- Por que as outras estao erradas. A esta errada porque ignora a dilatacao temporal e repete o proprio intervalo. B esta errada porque multiplica por v em vez de gama. D esta errada porque nao corresponde ao fator de Lorentz para v = 0,80c. E esta errada porque divide por v em vez de multiplicar pelo fator de Lorentz.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo corretamente.
Alternativa por alternativa
Acredita que o intervalo medido no laboratorio e igual ao proprio, ignorando que o movimento relativistico altera a medida do tempo. Pode ter pensado que o tempo e absoluto, como no senso comum.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a ideia de que o tempo não muda em diferentes referenciais, levando a respostas incorretas.
Multiplica t0 pela velocidade v = 0,80 em vez de pelo fator de Lorentz, tratando v como fator de escala do tempo. Esse procedimento nao tem base na formula da dilatacao temporal.
A razão entre as velocidades é v/c = 0,80. Portanto, γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/√0,36 = 1/0,60 = 1,67. Assim, t = γt₀ = 1,67 × 1,00 × 10⁻⁶ s = 1,67 × 10⁻⁶ s. O intervalo medido no laboratório é maior que o intervalo próprio devido à dilatação do tempo.
Estima o fator de dilatacao como 2, sem calcular a raiz de 0,36, ou arredonda gama de forma indevida. O resultado nao corresponde ao valor de 1,67 obtido pela formula.
Divide t0 por v = 0,80 (obtendo 1,25 x 10^-6 s), o que equivale a usar 1/v como fator. Isso inverte a operacao correta, que envolve multiplicar por gama maior que 1.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade relativa
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com a ideia de que o tempo não muda em diferentes referenciais, levando a respostas incorretas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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