Em uma missão espacial, dois relógios idênticos são sincronizados antes da partida. Durante determinado…

Questão

Em uma missão espacial, dois relógios idênticos são sincronizados antes da partida. Durante determinado trecho, a nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,80c em relação a uma estação espacial. O relógio que permanece na estação mede um intervalo de tempo maior que o relógio levado pela nave. Na relatividade restrita, o intervalo registrado pelo relógio que acompanha o fenômeno, chamado intervalo próprio, relaciona-se ao intervalo medido pela estação por ?t = ??t0, em que ? = 1/v(1 - v²/c²). O relógio a bordo da nave registra um intervalo próprio ?t0 = 10,0 s. Com base no texto e considerando v = 0,80c, qual intervalo de tempo ?t é medido pelo relógio da estação espacial?

1. A) Δt = 0,80Δt₀ = 8,0 s.
2. B) Δt = γΔt₀ = 1/√(1 − 0,80²) · 10,0 s ≈ 16,7 s.
3. C) Δt = 1/(1 − 0,80²) · 10,0 s ≈ 27,8 s.
4. D) Δt = Δt₀ = 10,0 s.
5. E) Δt = 1/√(1 + 0,80²) · 10,0 s ≈ 7,8 s.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O intervalo proprio e Δt0 = 10,0 s (medido pelo relogio da nave, que acompanha o fenomeno) e a velocidade relativa e v = 0,80c, logo v/c = 0,80.
2. Note que o texto apresenta a formula do fator de Lorentz de forma truncada (gamma = 1/v(1 - v^2/c^2)). A forma correta e gamma = 1/raiz(1 - v^2/c^2), que e a usada na relatividade restrita. Usaremos essa.
3. Calcule 1 - (v/c)^2 = 1 - 0,64 = 0,36.
4. Calcule a raiz: raiz(0,36) = 0,60.
5. Calcule gamma = 1/0,60 = 1,667 (aproximadamente).
6. Aplique a dilatacao do tempo: Δt = gamma x Δt0 = 1,667 x 10,0 s = 16,7 s (aproximadamente). Esse e o intervalo medido pela estacao.
7. Confira a coerencia fisica. O relogio da estacao mede intervalo maior que o relogio da nave, como afirma o enunciado, pois Δt > Δt0. Isso confirma o resultado.
8. Por que as outras estao erradas. A: multiplica por 0,80, o que faria o tempo encolher, contrariando a dilatacao. C: usa 1/(1 - 0,80^2) sem a raiz quadrada, obtendo 27,8 s. D: assume que nao ha diferenca entre os relogios, ignorando a dilatacao. E: usa 1 + 0,80^2 no denominador, sinal trocado, obtendo cerca de 7,8 s, que e menor que o intervalo proprio.
9. Conclusao: a alternativa correta e B, com Δt de aproximadamente 16,7 s. O gabarito oficial coincide com a resolucao.

💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo corretamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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