Em uma missão espacial, uma nave passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c representa a…

Questão

Em uma missão espacial, uma nave passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Dentro da nave, um dispositivo emite dois pulsos luminosos consecutivos, no mesmo local, com intervalo de 1,00 s medido pelo cosmonauta. Como os dois eventos ocorrem no mesmo ponto do referencial da nave, esse intervalo corresponde ao tempo próprio. Para um observador em repouso na Terra, o intervalo entre os pulsos deve ser calculado pela relação da dilatação do tempo: ?t = ?t0/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo entre os dois pulsos medido por um observador na Terra?

1. A) 0,44 s
2. B) 2,29 s
3. C) 3,16 s
4. D) 1,89 s
5. E) 1,00 s

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,90c, o intervalo medido pelo cosmonauta (no mesmo ponto da nave) é o tempo próprio, Δt0 = 1,00 s, e queremos o intervalo Δt medido na Terra. Passo 2: O enunciado escreve a fórmula de forma truncada. A relação correta da dilatação temporal é Δt = Δt0 / raiz de (1 - v^2/c^2). Interpretar literalmente a expressão truncada levaria a um valor fora das alternativas, por isso adotamos a forma com raiz quadrada, que é a relação física padrão. Passo 3: Calcule v^2/c^2 = (0,90)^2 = 0,81. Passo 4: Calcule 1 - 0,81 = 0,19. Passo 5: Calcule a raiz de 0,19, que vale aproximadamente 0,436. Passo 6: Calcule Δt = 1,00 / 0,436, que vale aproximadamente 2,29 s. Passo 7: Conclusão: o intervalo medido na Terra é de cerca de 2,29 s, valor da alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0,44 s é a raiz de 0,19 usada no numerador, ou seja, o fator foi multiplicado em vez de dividido, o que contraria o fato de que o intervalo medido de fora é maior. C) 3,16 s surge ao usar 1 - 0,9 = 0,1 no lugar de 1 - 0,81, ou seja, sem elevar a velocidade ao quadrado. D) 1,89 s não corresponde à relação correta com os dados e resulta de um cálculo de raiz aproximado incorretamente. E) 1,00 s ignora a dilatação do tempo, que é justamente o objeto da questão, pois o intervalo medido por quem está em movimento relativo deve ser maior que o tempo próprio.

💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo corretamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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