Na aula, Ana viu os números 12, 18, 24 e 30. Qual é o menor número maior que zero que pode dividir os quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana viu os números 12, 18, 24 e 30. Qual é o menor número maior que zero que pode dividir os quatro números, deixando o mesmo resto?
- A) 1
- B) 12
- C) 3
- D) 6
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos um número d, maior que zero, que ao dividir 12, 18, 24 e 30 deixe o mesmo resto r. Se isso acontece, a diferença entre dois desses números é divisível por d. Passo 2: As diferenças são 18 - 12 = 6, 24 - 18 = 6 e 30 - 24 = 6, então d precisa dividir 6. Passo 3: Os divisores positivos de 6 são 1, 2, 3 e 6. O menor deles é 1. Passo 4: Verificando com d = 1, todos os números deixam resto 0, ou seja, o mesmo resto para os quatro. Logo, a alternativa A (1) está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (12) não serve porque 12 deixa resto 0, 18 deixa resto 6, 24 deixa resto 0 e 30 deixa resto 6, restos diferentes; C (3), D (6) e E (2) até deixam resto 0 nos quatro números, mas não são o menor valor possível, pois 1 também funciona e é menor.
💡 Dica: Identifique o divisor comum e verifique o resto da divisão.
Alternativa por alternativa
O número 1 divide todos os números e deixa resto 0. Como não existe número maior que zero menor que 1, ele é o menor.
O aluno provavelmente pensou que o número procurado deveria ser um dos próprios números da lista, ou tomou 12 por ser o primeiro valor, sem testar os restos de 18 e 30.
O aluno encontrou divisores comuns que deixam resto zero, mas não percebeu que 1 é um divisor válido e menor que 3, achando que o divisor precisa ser maior que 1 para ser considerado.
O aluno calculou o máximo divisor comum de 12, 18, 24 e 30 (que é 6) e confundiu o pedido de menor divisor com o maior, ignorando que o menor divisor positivo é 1.
O aluno escolheu o menor número primo como resposta, supondo que o menor divisor deve ser primo e esquecendo que 1 é menor que 2 e também divide com resto igual.
Raio-X da questão
divisores e restos
avaliacao
divisores e restos · múltiplos
Revisar conceitos de divisores e resto de divisões.
O aluno pode confundir o conceito de múltiplos com divisores, escolhendo um número que não deixa o mesmo resto para todos os elementos da sequência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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