Um relógio de sol projeta uma sombra de 3 m em um dia ensolarado. Qual a posição do Sol em relação ao relógio?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio de sol projeta uma sombra de 3 m em um dia ensolarado. Qual a posição do Sol em relação ao relógio? Considere a altura do relógio como 1,5 m e calcule o ângulo de elevação do Sol em graus.
- A) 45°
- B) 26,57°
- C) 60°
- D) 30°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do relógio (cateto oposto ao ângulo de elevação) é 1,5 m e o comprimento da sombra (cateto adjacente) é 3 m. O ângulo de elevação do Sol é o ângulo entre o raio solar e o chão.
- Escolha a razão trigonométrica. Como se conhecem o cateto oposto e o cateto adjacente, usa-se a tangente: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 1,5 / 3 = 0,5.
- Calcule o ângulo. θ = arctg(0,5), que é aproximadamente 26,57°. Logo, o Sol está a cerca de 26,57° acima do horizonte.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 45° só ocorreria se a sombra fosse igual à altura (tg = 1), o que não é o caso. C) 60° corresponde a uma tangente de cerca de 1,73, incompatível com a razão 0,5. D) 30° tem seno igual a 0,5, mas a razão dada é a tangente, não o seno. E) 90° significaria Sol a pino, caso em que não haveria sombra projetada.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para calcular a elevação do Sol.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a sombra tem o mesmo comprimento da altura do relógio, o que daria tangente igual a 1 e ângulo de 45°. Ignora o dado de 3 m para a sombra.
Calculado como ? = arctan(1,5 / 3).
O aluno associa a razão entre os lados a um ângulo notável de 60°, sem calcular a arctangente. Também pode confundir a razão 3 / 1,5 com a tangente do ângulo.
O aluno calcula corretamente a razão 1,5 / 3 = 0,5, mas toma esse valor como seno do ângulo, pois sen(30°) = 0,5. Usa a função errada para o par de catetos dado.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, utilizando a tangente ao invés do seno para calcular o ângulo de elevação.
O aluno imagina que o Sol está exatamente no alto da cabeça, como no intuito do dia a dia de meio-dia. Não percebe que a existência de uma sombra longa indica elevação baixa.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
trigonometria básica · seno e cosseno
Revisar a relação entre ângulos e triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, utilizando a tangente ao invés do seno para calcular o ângulo de elevação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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