Física9º anoFácil⏱ medio

Em uma atividade de Física aplicada à astronomia, estudantes instalaram um gnômon vertical de 1,2 m em um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma atividade de Física aplicada à astronomia, estudantes instalaram um gnômon vertical de 1,2 m em um terreno plano e mediram uma sombra horizontal de 2,4 m. O raio de luz solar que passa pela extremidade superior do gnômon atinge a extremidade da sombra. Considere o triângulo retângulo formado pelo gnômon, pelo solo e pelo raio de luz. Com base nesses dados, qual é o ângulo de elevação do Sol, isto é, o ângulo formado entre o raio de luz solar e o solo?

A) 45°
B) 15°
C) 30°
D) 26,57°
E) 63,43°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo retângulo. O gnômon (1,2 m) é o cateto vertical, a sombra (2,4 m) é o cateto horizontal no solo e o raio de luz é a hipotenusa. O ângulo pedido é o que o raio forma com o solo, ou seja, o ângulo entre a hipotenusa e o cateto adjacente (a sombra).
Escolha a razão trigonométrica. Como são conhecidos o cateto oposto (1,2 m) e o cateto adjacente (2,4 m), usa-se a tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 1,2 / 2,4 = 0,5.
Calcule o ângulo. θ = arctan(0,5) ≈ 26,57°. Esse valor corresponde à alternativa D.
Confira a plausibilidade. Um Sol de elevação baixa, com sombra mais longa que o objeto, deve dar um ângulo menor que 45°, o que é coerente com 26,57°.
Por que as outras estão erradas. A 45° só ocorreria se a sombra fosse igual à altura, o que não é o caso. A 15° não corresponde a nenhuma razão trigonométrica dos dados. A 30° resultaria de sen(θ) = 1,2/2,4, mas o seno exige a hipotenusa, que não foi medida. A 63,43° é o complemento de 26,57° (90° - 26,57°), isto é, o ângulo que o raio forma com o gnômon, e não com o solo.
Conclusão: o gabarito oficial D está correto. O ângulo de elevação do Sol é aproximadamente 26,57°.

💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Assumiu que a sombra tem o mesmo comprimento do gnômon, o que produziria um triângulo isósceles e um ângulo de 45°. Os dados mostram que a sombra é o dobro da altura.

B Erradaerro: Conceitual

Aplicou uma razão trigonométrica sem relação com os dados ou dividiu o resultado correto ao meio, sem base no cálculo. Não há procedimento válido que leve a 15° a partir de 1,2 m e 2,4 m.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Usou o seno (1,2/2,4 = 0,5, que dá 30°) em vez da tangente. O seno só se aplica quando a hipotenusa é conhecida, e aqui ela não foi medida.

Por que engana: Confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.

D Correta

No triângulo retângulo, em relação ao ângulo entre o raio de luz e o solo, o gnômon representa o cateto oposto e a sombra representa o cateto adjacente. Assim, tan(θ) = 1,2 ÷ 2,4 = 0,5. Portanto, θ = arctan(0,5) ≈ 26,57°.

E Erradaerro: Atenção

Calculou corretamente o ângulo de 26,57°, mas mediu o ângulo com o gnômon (vertical) em vez do solo, obtendo o complemento, 63,43°. A pergunta pede o ângulo com o solo.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo de incidência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

trigonometria básica · razão trigonométrica

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulo de incidência e medidas de altura e sombra.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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