Um mastro vertical de 3,0 m está em (0,0) num plano horizontal com +x para leste e +y para norte. O Sol tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um mastro vertical de 3,0 m está em (0,0) num plano horizontal com +x para leste e +y para norte. O Sol tem elevação 45° e azimute 60° medido no sentido horário a partir do norte. Calcule as coordenadas (x,y) do ponto onde a ponta da sombra atinge o solo. Use s = h / tan(elev) e x = s·sin(az), y = s·cos(az). Resultados em metros com duas casas decimais.
- A) (x,y) = (2,60 m Leste, 1,50 m Norte)
- B) (x,y) = (3,00 m Leste, 0,00 m Norte)
- C) (x,y) = (0,00 m Leste, 3,00 m Norte)
- D) (x,y) = (3,46 m Leste, 2,60 m Norte)
- E) (x,y) = (1,50 m Leste, 3,00 m Norte)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do mastro é h = 3,0 m, a elevação do Sol é 45° e o azimute é 60° medido a partir do norte, no sentido horário. Passo 2: Calcule o comprimento da sombra. Como tan(45°) = 1, temos s = h / tan(45°) = 3,0 / 1 = 3,00 m. Passo 3: Decomponha a sombra usando o azimute. Como x = s·sin(az) e y = s·cos(az), com az = 60°, temos sin(60°) ≈ 0,866 e cos(60°) = 0,5. Passo 4: Calcule as coordenadas. x = 3,00 · 0,866 ≈ 2,60 m (leste) e y = 3,00 · 0,5 = 1,50 m (norte). Passo 5: Conclusão. O ponto da ponta da sombra é (2,60 m Leste, 1,50 m Norte), que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B ignora o azimute e joga toda a sombra sobre o eixo leste; a alternativa C faz o mesmo sobre o eixo norte; a alternativa D usa valores que não correspondem a s·sin(60°) e s·cos(60°), sugerindo uso indevido da tangente do azimute; a alternativa E troca as funções trigonométricas e não aplica o fator s corretamente nas duas coordenadas.
💡 Dica: Calcule a sombra usando a altura e a tangente do ângulo de elevação.
Alternativa por alternativa
s = 3,0/tan45° = 3,0 m; x = 3,0·sin60° = 2,598 ˜ 2,60 m (leste); y = 3,0·cos60° = 1,5 m (norte).
O aluno calcula s corretamente, mas não usa o azimute e assume que a sombra cai toda na direção leste (x = s, y = 0), como se o Sol estivesse sobre o eixo x.
O aluno assume que a sombra segue apenas a direção norte (x = 0, y = s), ignorando a decomposição trigonométrica dada pelo azimute de 60°.
O aluno substitui as funções seno e cosseno do azimute por outros valores, como tan(60°) ≈ 1,73, e obtém coordenadas que não seguem a fórmula x = s·sin(az) e y = s·cos(az).
Por que engana: O aluno pode confundir as funções trigonométricas e calcular as coordenadas incorretamente, especialmente ao aplicar a tangente e o seno.
O aluno inverte as funções trigonométricas em uma das coordenadas (usa cos(60°) = 0,5 para x, o que daria 1,50) e não aplica o fator s·sin(az) ou s·cos(az) na outra coordenada, deixando y = 3,00.
Raio-X da questão
sombra de um objeto
avaliacao
sombra de um objeto · trigonometria no plano
Revisar as relações trigonométricas e cálculo de sombras.
O aluno pode confundir as funções trigonométricas e calcular as coordenadas incorretamente, especialmente ao aplicar a tangente e o seno.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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