Um estudante quer medir a altura de uma árvore usando um goniômetro. Se o ângulo medido entre o chão e a linha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante quer medir a altura de uma árvore usando um goniômetro. Se o ângulo medido entre o chão e a linha de visão até o topo da árvore é 30º e a distância até a base da árvore é de 10 m, qual a altura da árvore? (Use a tangente: h = d * tan(?))
- A) 3,00 m
- B) 5,77 m
- C) 8,00 m
- D) 10,00 m
- E) 12,30 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo de visão é 30 graus, a distância até a base da árvore é d = 10 m e a altura é h, que queremos encontrar. Passo 2: Use a relação trigonométrica da tangente, que relaciona o cateto oposto (altura) e o cateto adjacente (distância): tan(30) = h / d, portanto h = d * tan(30). Passo 3: Lembre que tan(30) = 1 / raiz de 3 = raiz de 3 / 3, que vale aproximadamente 0,5774. Passo 4: Calcule h = 10 * 0,5774 = 5,774, ou seja, aproximadamente 5,77 m. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3,00 m seria obtido com tan(30) aproximado para 0,3, o que não corresponde ao valor real da tangente de 30 graus; C) 8,00 m não corresponde a nenhuma razão trigonométrica usual de 30 graus aplicada a 10 m, pois 10 * cos(30) é cerca de 8,66 m; D) 10,00 m supõe tan(30) = 1, valor que é da tangente de 45 graus; E) 12,30 m exigiria uma tangente de cerca de 1,23, que corresponde a um ângulo maior que 50 graus, incompatível com o ângulo de 30 graus do enunciado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tangente para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou um valor de tangente de 30 graus muito pequeno, como 0,3, e errou a ordem de grandeza ao multiplicar por 10.
Por que engana: Confundir a aplicação da tangente, utilizando a distância errada ou o ângulo incorreto na fórmula.
Cálculo correto da altura usando a tangente.
O aluno provavelmente aplicou uma função trigonométrica errada ou estimou mal o valor do cosseno de 30 graus (cerca de 0,8), em vez de usar a tangente pedida no enunciado.
O aluno provavelmente assumiu que a tangente de 30 graus vale 1, confundindo com a tangente de 45 graus, e por isso a altura ficou igual à distância.
O aluno provavelmente obteve um valor de tangente próximo de 1,23 por erro na calculadora ou em uma consulta à tabela, sem verificar se o resultado fazia sentido para um ângulo de 30 graus.
Raio-X da questão
altura de uma árvore
avaliacao
tangente de ângulo · medidas de ângulos
Revisar o uso da tangente em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação da tangente, utilizando a distância errada ou o ângulo incorreto na fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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