Em uma horta escolar, estudantes investigaram como a disponibilidade de luz pode influenciar a competição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta escolar, estudantes investigaram como a disponibilidade de luz pode influenciar a competição entre plantas por energia para a fotossíntese. Para estimar a área sombreada ao redor de uma planta, utilizaram um modelo com um gnômon vertical, representando o caule, e mediram a sombra formada ao meio-dia solar. O gnômon tem 1,00 m de altura, e o ângulo de elevação do Sol é de 50,0°. Considere tan 50,0° = 1,19 e utilize a relação L = h/tan(?), em que L é o comprimento da sombra, h é a altura do gnômon e ? é o ângulo de elevação do Sol. Com base no modelo utilizado na investigação da competição entre plantas por luz, calcule o comprimento da sombra projetada pelo gnômon.
- A) 0,50 m
- B) 0,84 m
- C) 0,42 m
- D) 1,19 m
- E) 1,00 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O gnômon (caule modelado) tem altura h = 1,00 m, o ângulo de elevação do Sol é 50,0° e tan(50,0°) = 1,19. A relação dada é L = h / tan(ângulo de elevação). Passo 2: Substitua os valores na fórmula: L = 1,00 / 1,19. Passo 3: Efetue a divisão: 1,00 / 1,19 é aproximadamente 0,84. Logo, L = 0,84 m. Passo 4: Confira a coerência física. Como o Sol está acima do horizonte com elevação de 50°, a sombra deve ser menor que a altura do gnômon, o que é consistente com 0,84 m, pois a tangente de 50° é maior que 1. Passo 5: Compare com o gabarito oficial, que é B, e chegue à mesma conclusão. A alternativa A (0,50 m) está errada porque não corresponde à divisão de 1,00 por 1,19. A alternativa C (0,42 m) está errada porque resulta de dividir o valor correto por 2. A alternativa D (1,19 m) está errada porque é o valor da tangente, obtido ao multiplicar h pela tangente em vez de dividir. A alternativa E (1,00 m) está errada porque supõe que a sombra tem o mesmo comprimento da altura, o que só ocorreria com elevação de 45°.
💡 Dica: Use a fórmula L = h / tan(ângulo) para calcular a sombra.
Alternativa por alternativa
O estudante provavelmente dividiu a altura por um valor próximo de 2 ou tomou metade da sombra sem justificativa, obtendo 0,50 m a partir de uma escolha aleatória de fator.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
Aplicando a relação fornecida, L = h/tan(θ) = 1,00/1,19. Portanto, L ≈ 0,84 m.
O estudante calculou corretamente 1,00 / 1,19 e depois dividiu o resultado por 2 sem motivo, ou seja, aplicou um fator extra ao cálculo.
O estudante confundiu a relação e multiplicou a altura pela tangente (h · tan), em vez de dividir, o que inverte a operação correta da fórmula.
O estudante acreditou que a sombra tem o mesmo comprimento da altura do gnômon, uma intuição do dia a dia que vale apenas para elevação de 45°, e ignorou o ângulo dado.
Raio-X da questão
sombra de um gnômon
avaliacao
tangente de ângulo · propriedades de triângulos
Revisar a relação entre altura, ângulo de elevação e comprimento da sombra.
O aluno pode confundir a relação entre altura e comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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