Durante o solstício de verão, em uma localidade, a sombra de um gnômon de 1,5 m de altura mede 1,2 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o solstício de verão, em uma localidade, a sombra de um gnômon de 1,5 m de altura mede 1,2 m. Determine o ângulo de incidência da luz solar usando a fórmula tan(?) = altura/sombra.
- A) 45°
- B) 30°
- C) 51,34°
- D) 60°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do gnômon é 1,5 m e o comprimento da sombra é 1,2 m. Pela fórmula dada, tan(θ) = altura/sombra. Passo 2: Calcule a razão: tan(θ) = 1,5/1,2 = 1,25. Passo 3: Determine o ângulo cuja tangente é 1,25 usando a função arco tangente: θ = arctan(1,25). Passo 4: Com a calculadora, arctan(1,25) é aproximadamente 51,34°. Passo 5: Logo, a alternativa correta é a C (51,34°). Passo 6: Conferência de bom senso: 51,34° fica entre 45° e 60°, como esperado, pois a tangente de 45° é 1 e a de 60° é cerca de 1,73, e 1,25 está entre esses valores. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (45°) corresponderia a tan = 1, ou seja, altura igual à sombra, o que não ocorre aqui; B (30°) tem tan de cerca de 0,58, valor bem menor que 1,25; D (60°) tem tan de cerca de 1,73, valor maior que 1,25; E (75°) tem tan de cerca de 3,73, muito acima do valor encontrado. Passo 8: O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Use a fórmula da tangente para encontrar o ângulo.
Alternativa por alternativa
Supõe que altura e sombra são iguais, o que daria tan(θ) = 1 e θ = 45°. Confunde a situação com a regra prática de 45° e ignora os valores 1,5 m e 1,2 m.
Associa a razão 1,25 a um ângulo notável memorizado, como 30°, sem calcular o arco tangente. Assim, usa a tangente de 30° (cerca de 0,58) como se fosse a resposta.
Resultado correto do cálculo da tangente.
Escolhe 60° por lembrar um ângulo notável associado a tangentes grandes (tan 60° é cerca de 1,73), sem verificar se a razão 1,25 corresponde a esse valor.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um ângulo que não corresponde ao cálculo correto.
Acha que, no solstício de verão, o Sol está quase a pino e por isso a inclinação seria muito grande. Esse raciocínio do dia a dia ignora que a sombra de 1,2 m é só um pouco menor que a altura de 1,5 m.
Raio-X da questão
ângulo de incidência
avaliacao
função tangente · ângulos e triângulos
Revisar a relação entre altura e sombra usando tangente.
O aluno pode confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um ângulo que não corresponde ao cálculo correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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