Física9º anoMédia⏱ medio

Em uma atividade de monitoramento da iluminação solar no pátio de uma escola, estudantes posicionaram um poste…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma atividade de monitoramento da iluminação solar no pátio de uma escola, estudantes posicionaram um poste vertical de 3,0 m em terreno plano. Em determinado horário, mediram uma sombra de 1,0 m projetada pelo poste. O poste, a sombra e o raio de luz solar formam um triângulo retângulo. Nesse triângulo, a tangente do ângulo de elevação do Sol é dada pela razão entre a altura do poste e o comprimento da sombra. Com base nesses dados, qual era, aproximadamente, o ângulo de elevação do Sol em relação ao horizonte nesse horário?

A) aproximadamente 18,4°
B) aproximadamente 45,0°
C) aproximadamente 90,0°
D) aproximadamente 3,0°
E) aproximadamente 71,6°

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A altura do poste é 3,0 m e o comprimento da sombra é 1,0 m. Pelo enunciado, a tangente do ângulo de elevação do Sol é a razão entre altura e sombra. Passo 2: Calcule a tangente: tan(ângulo) = 3,0 / 1,0 = 3. Passo 3: Para achar o ângulo, use a função inversa da tangente: ângulo = arctan(3). Passo 4: Sabendo que tan(60°) é cerca de 1,73 e tan(75°) é cerca de 3,73, o ângulo procurado está entre 60° e 75°, mais perto de 72°. Com a calculadora, arctan(3) é aproximadamente 71,6°. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, aproximadamente 71,6°, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (18,4°) corresponde a arctan(1/3), ou seja, inverteu a razão e usou sombra/altura. A B (45,0°) só ocorreria se altura e sombra fossem iguais, o que não é o caso. A C (90,0°) exigiria sombra nula, isto é, Sol a pino, o que contradiz a sombra de 1,0 m. A D (3,0°) confunde o valor da tangente, que é 3, com o ângulo em graus.

💡 Dica: Utilize a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra para calcular o ângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno inverteu a razão e calculou a tangente como sombra/altura (1,0/3,0 = 1/3), depois obteve arctan(1/3), que é cerca de 18,4°.

Por que engana: Confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno supôs que a sombra e a altura têm o mesmo comprimento, o que levaria a tangente igual a 1 e ângulo de 45°, sem usar os dados do enunciado.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno imaginou que a sombra quase desaparece e que o Sol está a pino, como se o ângulo de elevação fosse reto. Não percebeu que uma sombra de 1,0 m implica tangente finita.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno tomou o valor da tangente (3) como se fosse o próprio ângulo em graus, sem aplicar a função inversa arctan.

E Correta

A tangente do ângulo de elevação é dada pela razão entre a altura do poste e o comprimento da sombra: tan(θ) = 3,0 ÷ 1,0 = 3. Portanto, θ = arctan(3), que corresponde aproximadamente a 71,6°.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo de elevação do Sol

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

trigonometria básica · razão entre catetos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos e triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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