Na conta x² - 2x - 3 = 0, as raízes são 3 e -1. A soma delas é 2. A soma das raízes é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na conta x² - 2x - 3 = 0, as raízes são 3 e -1. A soma delas é 2. A soma das raízes é racional ou irracional?
- A) Um
- B) Zero
- C) Irracional
- D) Três
- E) Racional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Os dados do enunciado dizem que as raízes são 3 e -1. Para verificar, fatorei x^2 - 2x - 3 como (x - 3)(x + 1), cujas raízes são 3 e -1. Passo 2: Calculei a soma das raízes: 3 + (-1) = 2. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de dois inteiros, com denominador diferente de zero. O número 2 pode ser escrito como 2/1, logo é racional. Passo 4: A alternativa correta é a E, Racional, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) Um não é uma classificação de número e também não corresponde ao valor da soma, que é 2. B) Zero seria a resposta apenas se as raízes fossem opostas, como 3 e -3, o que não é o caso. C) Irracional seria correto apenas se a soma tivesse infinitas casas decimais não periódicas, e 2 é um inteiro. D) Três é a primeira raiz, não a soma, e além disso a pergunta pede a classificação do número, não um valor.
💡 Dica: Calcule a soma das raízes usando a fórmula de Bhaskara.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a soma de forma errada ou confundiu o valor da soma com um dos termos ou com outro número da questão. Também pode ter lido a pergunta como se pedisse um número e não uma classificação.
Acredita que a soma de duas raízes sempre dá zero, talvez por lembrar que raízes opostas somam zero. As raízes 3 e -1 não são opostas, então a soma é 2.
Por que engana: Confundir a soma das raízes com a natureza dos números, escolhendo uma alternativa que não considera a racionalidade da soma.
Associa raízes de equações do segundo grau a números irracionais, como acontece em muitas raízes quadradas não exatas obtidas pela fórmula de Bhaskara. Aqui as raízes são inteiras, e a soma também é inteira.
Leu a pergunta de forma apressada e respondeu com um dos valores do enunciado, a raiz 3, em vez de classificar a soma. A pergunta pede se a soma é racional ou irracional.
As raízes são 3 e -1. Como 3 + (-1) = 2, a soma é 2, que é um número racional.
Raio-X da questão
soma das raízes
avaliacao
soma de raízes de equação · tipos de números
Revisar a fórmula de Bhaskara e propriedades das raízes de equações quadráticas.
Confundir a soma das raízes com a natureza dos números, escolhendo uma alternativa que não considera a racionalidade da soma.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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