Em um círculo, o ângulo central mede 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, o ângulo central mede 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 40°
- B) 60°
- C) 80°
- D) 100°
- E) 160°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Em uma circunferência, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Equivalentemente, o ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente.
- Aplique a relação. O ângulo central mede 80°, então o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede 80° dividido por 2, ou seja, 40°.
- Confira o resultado. 40° vezes 2 resulta em 80°, que é o ângulo central dado, então a relação está correta.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B (60°) não corresponde à metade de 80°. A alternativa C (80°) é o próprio ângulo central, que não é o inscrito. A alternativa D (100°) não é metade de nenhum valor relacionado ao arco de 80°. A alternativa E (160°) é o dobro do ângulo central, o que inverte a relação.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, 40°, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
O aluno provavelmente tentou subtrair ou aplicar uma relação aditiva, como 180° menos 120°, sem usar a relação de metade entre ângulo inscrito e central.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, copiando o valor dado no enunciado.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a regra que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno provavelmente somou 80° com 20° ou usou a ideia de suplemento de 80° em um quadrilátero, sem reconhecer a relação de metade com o arco.
O aluno inverteu a relação e multiplicou o ângulo central por 2, achando que o inscrito é o dobro do central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedade do arco de circulo
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a regra que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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