Na aula, a professora mostrou o número v2. Ele é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, a professora mostrou o número v2. Ele é racional ou irracional?
- A) Racional
- B) Par
- C) Inteiro
- D) Irracional
- E) Natural
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O símbolo v2 representa a raiz quadrada de 2, número cujo quadrado é 2. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Vamos supor, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com a fração na forma irredutível. Elevando ao quadrado, 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2. Assim p^2 é par, o que obriga p a ser par; escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par. Como p e q são ambos pares, a fração não era irredutível, o que é uma contradição. Passo 4: Portanto raiz de 2 não é racional, ou seja, é irracional, e a alternativa D está correta, de acordo com o gabarito. Passo 5: A alternativa A está errada porque um número irracional não pode ser escrito como fração de inteiros. A alternativa B está errada porque par é uma propriedade dos inteiros e não classifica um número como racional ou irracional. A alternativa C está errada porque raiz de 2 não é inteiro, pois está entre 1 e 2. A alternativa E está errada porque raiz de 2 não é natural, já que não é um número da sequência 1, 2, 3 e não é inteiro.
💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 2 é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que qualquer número que aparece como raiz exata ou simples é racional, sem verificar se a raiz é exata. Ele não sabe que raízes de números não quadrados perfeitos geram irracionais.
Por que engana: Confundir a representação de um número irracional com um número racional, acreditando que 10v2 é um número que pode ser expresso como uma fração.
O aluno responde à pergunta sobre paridade em vez de classificar o número como racional ou irracional. Ele confunde a propriedade de ser par com o tipo de número.
O aluno acha que número inteiro é qualquer número que não tem vírgula visível, sem verificar o valor real de raiz de 2. Ele não percebe que raiz de 2 está entre 1 e 2 e não é inteiro.
O número √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Por isso, ele é irracional.
O aluno confunde números naturais com qualquer número positivo ou sem casas decimais aparentes. Ele não percebe que raiz de 2 não pertence ao conjunto dos naturais.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radicais e suas propriedades
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a representação de um número irracional com um número racional, acreditando que 10v2 é um número que pode ser expresso como uma fração.
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