Em uma aula, o professor explicou que alguns números podem ser escritos como fração, enquanto outros não. Como…

Questão

Em uma aula, o professor explicou que alguns números podem ser escritos como fração, enquanto outros não. Como exemplo, apresentou o número v2. Qual é a representação decimal de v2 e como esse número deve ser classificado?

1. A) A representação decimal é 1,4 e o número é racional.
2. B) A representação decimal é 1,41421356... e o número é irracional.
3. C) A representação decimal é 1,41421356 e o número é racional.
4. D) A representação decimal é 2 e o número é racional.
5. E) A representação decimal é 1,41 e o número é irracional.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A questão pede a representação decimal de v2 (raiz quadrada de 2) e a sua classificação entre racional e irracional.
2. Calcula-se a raiz quadrada de 2. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, a raiz está entre 1 e 2. Como 1,4^2 = 1,96 e 1,42^2 = 2,0164, ela está entre 1,41 e 1,42. A expansão decimal é 1,41421356... com infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente.
3. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros p/q com q diferente de zero. Como a expansão decimal de v2 é infinita e não periódica, ele não pode ser escrito como fração, logo é irracional.
4. A alternativa B está correta, pois apresenta a representação decimal 1,41421356... (infinita) e classifica o número como irracional.
5. A alternativa A está errada porque 1,4 é uma aproximação grosseira e a decimal finita não representa v2, além de a classificação estar errada.
6. A alternativa C está errada porque 1,41421356 é apenas uma aproximação truncada, e um decimal finito indicaria racionalidade, o que não é o caso de v2.
7. A alternativa D está errada porque 2 é o radicando, não a raiz, e 2 é um número racional, pois v2 não é igual a 2.
8. A alternativa E está errada porque 1,41 é também apenas uma aproximação, e a classificação como irracional está correta, mas a representação decimal está incompleta e não corresponde ao valor exato.

💡 Dica: Identifique a representação decimal da raiz quadrada de 2 e classifique-a.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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