Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90°. Se um cateto mede 8 cm e a hipotenusa 10 cm, qual o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90°. Se um cateto mede 8 cm e a hipotenusa 10 cm, qual o comprimento do outro cateto?
- A) 5 cm
- B) 6 cm
- C) 7 cm
- D) 8 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. A hipotenusa é 10 cm e um cateto é 8 cm.
- Monte a equação com a incógnita x para o outro cateto: 10^2 = 8^2 + x^2.
- Calcule os quadrados: 100 = 64 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 100 - 64 = 36.
- Tire a raiz quadrada positiva: x = raiz de 36 = 6 cm.
- Confira: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, então a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas: A (5 cm) daria 5^2 + 8^2 = 89, diferente de 100; C (7 cm) daria 49 + 64 = 113, diferente de 100; D (8 cm) daria 64 + 64 = 128, e nesse caso o triângulo não seria retângulo com essa hipotenusa; E (9 cm) daria 81 + 64 = 145, diferente de 100.
- O gabarito oficial B está correto, e a análise independente chegou à mesma alternativa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu a hipotenusa por 2 para obter o cateto, ou tentou usar a terna 3-4-5 sem verificar a relação entre os valores.
Por que engana: Confundir cateto com hipotenusa ou calcular errado a raiz quadrada ao aplicar o teorema de Pitágoras.
Corresponde ao comprimento correto do cateto.
Provavelmente errou a subtração ou o quadrado de 8 (por exemplo, usou 100 - 49 ou fez uma conta aproximada sem concluir a raiz exata de 36).
Provavelmente supôs que os catetos têm a mesma medida (triângulo isósceles), repetindo o valor dado, sem aplicar Pitágoras.
Acreditou que, por a hipotenusa ser pouco maior que o cateto, o outro cateto deve ser quase igual a 9, sem fazer o cálculo com o teorema.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir cateto com hipotenusa ou calcular errado a raiz quadrada ao aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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