Um triângulo retângulo tem um cateto de 8 m e a hipotenusa de 10 m. Qual é a medida do outro cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem um cateto de 8 m e a hipotenusa de 10 m. Qual é a medida do outro cateto?
- A) 4 m
- B) 6 m
- C) 8 m
- D) 10 m
- E) 12 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos (h^2 = c1^2 + c2^2). Passo 2: Identifique os dados: hipotenusa h = 10 m e um cateto c1 = 8 m. O outro cateto, c2, é a incógnita. Passo 3: Substitua na fórmula: 10^2 = 8^2 + c2^2, ou seja, 100 = 64 + c2^2. Passo 4: Isole c2^2: c2^2 = 100 - 64 = 36. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: c2 = raiz de 36 = 6 m. Passo 6: Verificação: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, então a medida está correta. Por que as outras estão erradas: A (4 m) não satisfaz a verificação, pois 4^2 + 8^2 = 80, diferente de 100. C (8 m) repetiria o cateto já dado, e os catetos de um triângulo retângulo não precisam ser iguais. D (10 m) é a própria hipotenusa, que é sempre o maior lado, então não pode ser um cateto. E (12 m) faria a hipotenusa ser menor que o cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 100 - 64 = 36 corretamente, mas depois dividiu o resultado por 9 ou tomou a metade de 8 como se o cateto procurado fosse a metade do cateto dado. Também pode ter feito uma conta sem relação com o teorema.
Por que engana: Confundir qual lado é a hipotenusa e quais são os catetos, ou esquecer de subtrair o quadrado do cateto conhecido da hipotenusa ao calcular o outro cateto.
É a medida correta do outro cateto.
O aluno acredita que o outro cateto deve ter a mesma medida do cateto dado, talvez por imaginar um triângulo isósceles. Não percebe que a hipotenusa de 10 m exige um cateto diferente de 8 m.
O aluno confunde os elementos do triângulo e considera que o outro cateto tem a mesma medida da hipotenusa, ou leu o enunciado sem separar cateto de hipotenusa.
O aluno calcula 100 - 64 = 36 corretamente, mas erra ao extrair a raiz, por exemplo tomando 36 dividido por 3 ou o dobro de 6. Pode também usar uma soma no lugar da subtração e chegar a um valor sem sentido.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir qual lado é a hipotenusa e quais são os catetos, ou esquecer de subtrair o quadrado do cateto conhecido da hipotenusa ao calcular o outro cateto.
tomada_decisao
abstrato
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