Em um triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm. Qual é a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm. Qual é a hipotenusa?
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 8 cm
- D) 14 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema necessário. Como o triângulo é retângulo, a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto, o maior lado) pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Substitua os valores dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, então hipotenusa^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada. Hipotenusa = raiz de 100 = 10 cm, pois 10 x 10 = 100 e a medida é positiva.
- Confira se faz sentido. A hipotenusa precisa ser maior que cada cateto (10 > 8 > 6) e menor que a soma dos catetos (10 < 14), o que é coerente.
- Compare com o gabarito. O resultado é 10 cm, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (12 cm) não satisfaz o teorema, pois 12^2 = 144 é diferente de 100. C (8 cm) é igual a um dos catetos, e a hipotenusa precisa ser o maior lado. D (14 cm) é a soma dos catetos, o que não corresponde à relação de Pitágoras. E (9 cm) não é a raiz de 100, pois 9^2 = 81.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
A hipotenusa é 10 cm, resultado da aplicação do teorema.
O aluno provavelmente acredita que a hipotenusa é o dobro do menor cateto (6 x 2 = 12), usando uma regra inventada em vez de aplicar Pitágoras.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
O aluno acha que a hipotenusa é igual ao maior cateto, copiando um dos valores do enunciado sem fazer nenhum cálculo.
O aluno soma os dois catetos (6 + 8 = 14) e considera o resultado como hipotenusa, sem usar a relação quadrática do teorema de Pitágoras.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a soma dos quadrados ou a raiz (por exemplo, obtém 81 em vez de 100 e então tira a raiz de 81 = 9).
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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