Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 6 cm e o outro cateto 8 cm, qual é a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 6 cm e o outro cateto 8 cm, qual é a hipotenusa?
- A) 8 cm
- B) 10 cm
- C) 12 cm
- D) 14 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, a maior dos três lados.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Somando, h^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 cm. Assim, a alternativa correta é a B, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 cm) é igual a um cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que ambos os catetos. A alternativa C (12 cm) e a D (14 cm) não correspondem à raiz de 100. A alternativa E (16 cm) seria obtida ao somar os catetos (6 + 8 = 14) ou ao calcular de forma errada, mas não é o valor correto.
- Verificação: 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2, confirmando que a hipotenusa mede 10 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a hipotenusa é igual a um dos catetos ou escolhe o maior número do enunciado sem aplicar o teorema. Não percebe que a hipotenusa deve ser sempre o maior lado do triângulo retângulo.
A hipotenusa é 10 cm, pois 10² = 6² + 8².
O aluno provavelmente faz um cálculo aproximado ou erra a raiz quadrada de 100, chegando a 12 por tentativa sem verificar. Também pode ter somado 6 + 8 e errado o resultado.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.
O aluno provavelmente soma os catetos (6 + 8 = 14), confundindo a soma dos lados com a soma dos quadrados dos catetos, e não aplica a raiz quadrada no final.
O aluno provavelmente calcula 6^2 + 8^2 e esquece de extrair a raiz quadrada, ou faz 8 + 8 ao dobrar o maior cateto, confundindo o cálculo com o de um outro lado. Não percebe que o resultado 100 é o quadrado de h, não o valor de h.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.
tomada_decisao
abstrato
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