Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Dada a circunferência com centro O e raio r, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dada a circunferência com centro O e raio r, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco?

A) São iguais.
B) O ângulo central é metade do inscrito.
C) O ângulo central é o dobro do inscrito.
D) O ângulo central é 3 vezes o inscrito.
E) O ângulo inscrito é maior que o central.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Recorde as definições. O ângulo central tem vértice no centro O da circunferência e seus lados são dois raios. O ângulo inscrito tem vértice em um ponto da própria circunferência e seus lados são duas cordas. Os dois ângulos interceptam o mesmo arco quando o arco fica entre os lados de ambos. Passo 2: O teorema do ângulo central (ou da medida do ângulo inscrito) afirma que a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Em símbolos: ângulo central = 2 vezes o ângulo inscrito. Passo 3: Para verificar, tome um exemplo. Se o arco mede 80 graus, o ângulo central correspondente mede 80 graus e o inscrito mede 40 graus, ou seja, o central é o dobro do inscrito. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Não são iguais, pois a relação é de proporção 2 para 1, não de igualdade. B) Está invertida: o central é o dobro do inscrito, e não a metade. D) O fator correto é 2, e não 3. E) Ocorre o contrário: o inscrito é sempre a metade do central, logo é menor. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em uma circunferência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde os dois ângulos por ambos terem como base o mesmo arco e supõe que, por isso, têm a mesma medida.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno inverte a relação e acredita que o ângulo central é que mede metade do inscrito, talvez por associar o inscrito ao 'maior' ângulo da figura.

Por que engana: Confundir a relacao entre angulo central e inscrito, invertendo quem e o dobro ou metade.

C Correta

Essa é a relação correta.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno memoriza que existe um fator multiplicativo entre os ângulos, mas erra o valor e usa 3 em vez de 2, possivelmente por confusão com outras relações geométricas.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno imagina que o ângulo inscrito, por estar na circunferência e 'alcançar' mais espaço, deve ser maior que o central, quando na verdade ocorre o oposto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulo central e ângulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

definicao de angulo central · definicao de angulo inscrito

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relacao entre angulo central e inscrito, invertendo quem e o dobro ou metade.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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