Em uma circunferência, um ângulo central e um ângulo inscrito abrangem o mesmo arco. Qual é a relação entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, um ângulo central e um ângulo inscrito abrangem o mesmo arco. Qual é a relação entre esses dois ângulos?
- A) O ângulo central é o dobro.
- B) O ângulo inscrito é o dobro.
- C) O ângulo central é a metade.
- D) Os dois ângulos são iguais.
- E) O ângulo central é o triplo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre as definições. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados são raios. O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e seus lados são cordas. Passo 2: O teorema do ângulo central afirma que a medida do ângulo central é igual ao dobro da medida do ângulo inscrito que abrange o mesmo arco. Por exemplo, se o arco mede 80 graus, o ângulo central mede 80 graus e o inscrito mede 40 graus. Passo 3: Portanto, a alternativa correta é A, pois o ângulo central é o dobro. Passo 4: Por que as outras estão erradas: B inverte a relação, pois o ângulo inscrito é que vale a metade do central; C também inverte a relação, pois o central é o dobro do inscrito e não a metade; D só vale quando comparamos dois ângulos inscritos que abrangem o mesmo arco, e não um central com um inscrito; E está errada porque o triplo não corresponde a nenhum resultado do teorema. Passo 5: O gabarito oficial A confere com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Identifique os tipos de ângulos e suas características.
Alternativa por alternativa
Quando o ângulo central e o ângulo inscrito abrangem o mesmo arco, a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito.
O aluno inverteu a relação e acreditou que o ângulo inscrito é que tem o dobro da medida do central, possivelmente por associar o inscrito a um ângulo maior.
Por que engana: Confundir a relacao entre angulo central e inscrito, invertendo suas medidas ou multiplicadores.
O aluno pensou que o ângulo central corresponde à metade do inscrito, invertendo a proporção do teorema e confundindo qual dos dois ângulos é o maior.
O aluno generalizou a propriedade de que ângulos inscritos que abrangem o mesmo arco são iguais, aplicando-a indevidamente a um ângulo central e a um inscrito.
O aluno lembrou de uma relação de múltiplos sem saber exatamente o fator correto, confundindo o dobro com o triplo e acreditando que o central vale três vezes o inscrito.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
fixacao
definicao de angulo central · definicao de angulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos em uma circunferência.
Confundir a relacao entre angulo central e inscrito, invertendo suas medidas ou multiplicadores.
tomada_decisao
abstrato
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