Em uma circunferência, determine a relação entre um ângulo central e um ângulo inscrito que interceptam o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, determine a relação entre um ângulo central e um ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.
- A) O ângulo central é igual ao ângulo inscrito.
- B) O ângulo central é o triplo do ângulo inscrito.
- C) O ângulo inscrito é o dobro do ângulo central.
- D) A soma dos ângulos é 180 graus.
- E) O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Recorde a definição. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados são raios. O ângulo inscrito tem vértice em um ponto da circunferência e seus lados são cordas.
- Considere que ambos interceptam o mesmo arco. Esse é o teorema do ângulo central: a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina, e a medida do ângulo inscrito é metade da medida desse mesmo arco.
- Combine as duas informações. Se o arco mede x, o ângulo central mede x e o ângulo inscrito mede x/2. Logo, o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: os ângulos só seriam iguais em casos particulares que não se verificam em geral. B: o central é o dobro, não o triplo, do inscrito. C: a relação está invertida, pois o inscrito é a metade do central. D: a soma 180 graus vale para ângulos opostos em um quadrilátero inscritível, não para este par de ângulos.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em uma circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que ângulos que enxergam o mesmo arco devem ter a mesma medida, confundindo o ângulo central com o inscrito.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e inscrito, invertendo quem é o dobro de quem.
O aluno memoriza que existe uma proporção entre os ângulos, mas erra o fator, usando triplo em vez de dobro.
O aluno inverte a relação, achando que o inscrito é o dobro do central, quando ocorre o contrário.
O aluno aplica a propriedade de soma de 180 graus de quadriláteros inscritos ou de ângulos suplementares a um par que não tem essa relação.
Essa é a relação correta entre eles.
Raio-X da questão
ângulo central e inscrito
avaliacao
propriedades de angulos em circunferencia · definicao de angulo central e inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.
Confundir a relação entre ângulo central e inscrito, invertendo quem é o dobro de quem.
tomada_decisao
abstrato
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