Matemática9º anoBNCC EF09MA11Difícil⏱ medio

Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule a medida do ângulo central…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule a medida do ângulo central ?AOB formado pelos raios OA e OB.

A) 90°
B) 180°
C) 120°
D) 240°
E) 60°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Os lados AB, BC e CA de um triângulo equilátero são iguais, e todos os ângulos internos medem 60°. Como o triângulo está inscrito na circunferência, o ângulo interno ACB (ângulo inscrito) enxerga o arco AB, que não contém o vértice C. Passo 2: Pelo teorema do ângulo inscrito, o ângulo central correspondente ao mesmo arco é o dobro do ângulo inscrito. Assim, o ângulo central AOB = 2 x 60° = 120°. Passo 3: Verificação pela simetria: os três ângulos centrais formados pelos raios OA, OB e OC são iguais e somam 360°, logo cada um mede 360° / 3 = 120°, o que confirma o resultado. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 90° corresponderia ao ângulo central de um quadrado inscrito, não de um triângulo equilátero; 180° exigiria que AB fosse um diâmetro, o que não ocorre; 240° é o ângulo reflexo (o outro lado do arco), e não o ângulo central convexo pedido; 60° é o ângulo interno do triângulo, e não o ângulo central. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, 120°, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se que os ângulos centrais em um triângulo equilátero são iguais.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente associa a divisão da circunferência em quatro partes iguais (como no quadrado inscrito) ao caso do triângulo, sem considerar que são três vértices.

Por que engana: Confundir a soma dos ângulos internos do triângulo com a medida do ângulo central.

B Erradaerro: Conceitual

Supõe que o ângulo AOB é raso, como se os pontos A e B estivessem em extremos de um diâmetro, o que não é verdade para um triângulo equilátero.

C Correta

Ângulo inscrito é 60°; o central correspondente vale 2·60°=120°.

D Erradaerro: Interpretação

Calcula o ângulo externo ao setor AOB (o ângulo reflexo, 360° - 120°) e não o ângulo convexo formado pelos raios OA e OB, ignorando que o ângulo central pedido é o menor.

E Erradaerro: Conceitual

Confunde o ângulo central com o ângulo interno do triângulo ABC (60°), ou seja, acha que o ângulo no centro é igual ao ângulo no vértice.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulo central de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de triângulos · ângulos em circunferências

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos equiláteros e ângulos centrais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos ângulos internos do triângulo com a medida do ângulo central.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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