Em um experimento, uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de sair cara em pelo menos um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de sair cara em pelo menos um lançamento?
- A) 1/8
- B) 1/2
- C) 3/8
- D) 7/8
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Sair pelo menos uma cara em tr\u00eas lan\u00e7amentos \u00e9 o complementar de n\u00e3o sair nenhuma cara, ou seja, sair coroa nos tr\u00eas lan\u00e7amentos. Passo 2: Cada lan\u00e7amento tem probabilidade 1/2 de coroa, e os lan\u00e7amentos s\u00e3o independentes. Logo, P(tr\u00eas coroas) = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8. Passo 3: P(pelo menos uma cara) = 1 - 1/8 = 7/8. Passo 4: Confira listando os 8 resultados poss\u00edveis: CCC, CCo, CoC, oCC, Coo, oCo, ooC, ooo (C = cara, o = coroa). Apenas ooo n\u00e3o tem cara, e os outros 7 t\u00eam pelo menos uma cara, o que d\u00e1 7/8. Passo 5: Por que as outras est\u00e3o erradas: A) 1/8 \u00e9 a probabilidade de sair cara nos tr\u00eas lan\u00e7amentos, e n\u00e3o pelo menos uma. B) 1/2 considera apenas um lan\u00e7amento, desprezando os outros dois. C) 3/8 \u00e9 a probabilidade de sair exatamente uma cara, e n\u00e3o pelo menos uma. E) 1 significaria certeza de sair cara, o que n\u00e3o ocorre, pois \u00e9 poss\u00edvel sair tr\u00eas coroas. O gabarito oficial (D) est\u00e1 correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não sair cara.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a probabilidade de sair cara em todos os lan\u00e7amentos (1/2 x 1/2 x 1/2) e interpretou 'pelo menos um' como 'todos'.
O aluno considerou apenas a probabilidade de uma \u00fanica moeda cair cara, ignorando que s\u00e3o tr\u00eas lan\u00e7amentos e que h\u00e1 v\u00e1rias chances de sair cara.
O aluno contou a probabilidade de sair exatamente uma cara (3 combina\u00e7\u00f5es com 1/8 cada) e n\u00e3o a de sair pelo menos uma cara, que inclui 2 ou 3 caras.
7/8 é a probabilidade de sair pelo menos uma cara.
O aluno acreditou que, com tr\u00eas lan\u00e7amentos, sair cara seria garantido, confundindo probabilidade alta com certeza.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos um' com a soma direta das probabilidades de cada evento, sem considerar o complemento.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos complementares.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos um' com a soma direta das probabilidades de cada evento, sem considerar o complemento.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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