Três moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- A) 1/8
- B) 1/2
- C) 3/8
- D) 7/8
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada moeda tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa) e são 3 moedas, então o espaço amostral tem 2 x 2 x 2 = 8 resultados igualmente prováveis: CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC, KKK (C = cara, K = coroa). Passo 2: Pensar em 'pelo menos uma cara' diretamente exigiria somar vários casos (uma cara, duas caras ou três caras). É mais simples usar o evento complementar: 'pelo menos uma cara' é o contrário de 'nenhuma cara', ou seja, saírem três coroas. Passo 3: Só existe um resultado com três coroas (KKK), logo P(nenhuma cara) = 1/8. Passo 4: Portanto P(pelo menos uma cara) = 1 - 1/8 = 7/8. Conferindo pela contagem direta: os resultados com pelo menos uma cara são os 7 que não são KKK, e 7/8 confirma o resultado. Passo 5: A alternativa correta é a D, 7/8, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1/8 é a probabilidade de sair três coroas, o oposto do pedido. A alternativa B está errada porque 1/2 é a chance de uma única moeda dar cara e ignora as outras moedas. A alternativa C está errada porque 3/8 é a probabilidade de sair exatamente uma cara, e não pelo menos uma. A alternativa E está errada porque 1/4 não corresponde a nenhuma contagem válida do espaço amostral de 8 resultados.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de não sair cara e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Calculou a probabilidade de sair três coroas (KKK) e tomou esse valor como resposta, invertendo o evento pedido. Não percebeu que 'pelo menos uma cara' é o complementar de 'nenhuma cara'.
Acreditou que a probabilidade é a de uma única moeda dar cara (1/2), ignorando que são três moedas e que o evento envolve todas elas.
Contou apenas os resultados com exatamente uma cara (3 em 8) e leu 'pelo menos uma' como 'exatamente uma'.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara ou somar probabilidades incorretamente.
7 combinações possíveis incluem pelo menos uma cara.
Considerou apenas duas moedas, calculando 1/2 x 1/2 = 1/4, e deixou a terceira moeda de fora do cálculo.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · combinatoria basica
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara ou somar probabilidades incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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