Uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- A) 7/8
- B) 1/2
- C) 3/8
- D) 1/8
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Considere os resultados possíveis de três lançamentos de uma moeda. Cada lançamento tem 2 resultados (cara ou coroa), logo há 2 x 2 x 2 = 8 sequências igualmente prováveis, de KKK a CCC.
- O evento 'pelo menos uma cara' é o complementar de 'nenhuma cara', que ocorre em apenas uma sequência: CCC (três coroas). Logo, P(nenhuma cara) = 1/8.
- Pela regra do complementar, P(pelo menos uma cara) = 1 - 1/8 = 7/8. Esse resultado também pode ser conferido listando as 7 sequências com pelo menos uma cara: KKK, KKC, KCK, CKK, KCC, CKC, CCK, que somam 7 de 8 casos.
- Conclusão: a alternativa correta é A) 7/8, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 1/2 corresponde à chance de cara em um único lançamento e ignora os outros dois; C) 3/8 é a probabilidade de sair exatamente uma cara; D) 1/8 é a probabilidade de sair apenas coroas ou, equivalentemente, de sair três caras, conforme a leitura; E) 1 indicaria certeza, o que não ocorre, pois a sequência CCC é possível.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de não sair cara e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
1 - (1/2)^3 = 7/8.
O aluno considera apenas a chance de sair cara em um único lançamento (1/2) e esquece que são três lançamentos e que o evento envolve todos eles.
Por que engana: Confundir a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer com a soma direta das probabilidades, sem considerar o complemento.
O aluno calcula a probabilidade de sair exatamente uma cara (3 sequências em 8) e lê 'pelo menos uma' como 'exatamente uma'.
O aluno calcula a probabilidade de sair três caras (KKK, 1 em 8) e interpreta 'pelo menos uma' como 'todas as jogadas'.
O aluno acredita que, com três lançamentos, sair cara é certo, usando a intuição do dia a dia de que 'alguma hora dá cara', sem considerar o caso CCC.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer com a soma direta das probabilidades, sem considerar o complemento.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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