Em um experimento com 3 moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento com 3 moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- A) 1/8
- B) 3/8
- C) 1/2
- D) 7/8
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada moeda tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), e como são 3 moedas, o número total de resultados igualmente prováveis é 2 x 2 x 2 = 8. Listando: CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC, KKK (C = cara, K = coroa).
- 'Pelo menos uma cara' significa 1, 2 ou 3 caras. O único caso que NÃO atende a isso é KKK (nenhuma cara). Logo, há 8 - 1 = 7 resultados favoráveis.
- A probabilidade é casos favoráveis / casos possíveis = 7/8. Pelo caminho do complementar: P(nenhuma cara) = 1/8, então P(pelo menos uma cara) = 1 - 1/8 = 7/8.
- Por que as outras estão erradas: A (1/8) é a probabilidade de não sair nenhuma cara, o oposto do pedido; B (3/8) é a probabilidade de sair exatamente uma cara, e não pelo menos uma; C (1/2) considera apenas uma moeda, ignorando as outras duas; E (1/4) é o resultado de multiplicar apenas duas probabilidades de cara, deixando de lado a terceira moeda.
- Conclusão: o gabarito D (7/8) está correto e coincide com a resolução feita sem consultá-lo.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de não sair nenhuma cara e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Interpreta 'pelo menos uma cara' como se fosse a probabilidade de todas as moedas darem o mesmo resultado ou de nenhuma dar cara, usando apenas o caso KKK ou CCC como favorável.
Conta apenas os resultados com exatamente uma cara (CKK, KCK, KKC) e troca 'pelo menos uma' por 'exatamente uma'.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou esquecer de usar o complemento para calcular a probabilidade correta.
Usa a intuição de que cada moeda tem 50% de chance e assume que a probabilidade total continua sendo 1/2, sem considerar as combinações das três moedas.
Das 8 combinações, 7 têm pelo menos uma cara.
Multiplica apenas duas probabilidades de cara (1/2 x 1/2 = 1/4) e esquece de incluir a terceira moeda no cálculo.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento de eventos
Revisar o cálculo de probabilidades em experimentos com moedas.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou esquecer de usar o complemento para calcular a probabilidade correta.
tomada_decisao
cientifico
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