Em um projeto de mobilidade urbana, duas ciclovias retilíneas e paralelas, representadas pelas retas r e s…

Questão

Em um projeto de mobilidade urbana, duas ciclovias retilíneas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas por uma avenida, representada pela reta t. Na interseção de t com r, o ângulo a está na região interna entre as ciclovias, à esquerda da avenida, e mede 68°. Na interseção de t com s, o ângulo ß está na região interna, à direita da avenida. Com base na situação descrita, qual é a relação entre os ângulos a e ß e qual é a medida de ß?

1. A) α e β são ângulos alternados internos e possuem a mesma medida; portanto, β = 68°.
2. B) α e β são ângulos colaterais internos e possuem medidas suplementares; portanto, β = 112°.
3. C) α e β são ângulos opostos pelo vértice e possuem medidas iguais; portanto, β = 68°.
4. D) α e β não apresentam relação determinada; portanto, não é possível calcular a medida de β.
5. E) α e β são ângulos correspondentes e possuem a mesma medida; portanto, β = 68°.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a configuração. As retas r e s são paralelas (são duas ciclovias paralelas) e a reta t é a transversal que as corta. O ângulo α fica na interseção de t com r, na região entre as paralelas e à esquerda da transversal. O ângulo β fica na interseção de t com s, na região entre as paralelas e à direita da transversal.
2. Classifique a relação. Dois ângulos internos, situados em lados opostos da transversal, são chamados alternados internos. Como α e β estão entre as paralelas e em lados opostos de t, são alternados internos.
3. Aplique a propriedade. Quando as retas são paralelas, os ângulos alternados internos são congruentes (têm a mesma medida). Logo α = β = 68°.
4. Confira com o gabarito. A alternativa A afirma exatamente isso (alternados internos, mesma medida, β = 68°), por isso o gabarito A está correto.
5. Por que as outras estão erradas. B: α e β não são colaterais internos, pois colaterais ficam do mesmo lado da transversal; além disso, 112° não decorre da situação. C: ângulos opostos pelo vértice precisam ter o mesmo vértice, e α e β estão em interseções diferentes. D: o enunciado informa que as ciclovias são paralelas, o que determina a relação entre os ângulos. E: α e β estão em posições diferentes em relação às retas, então não são correspondentes; a igualdade de medidas aparece aqui só por coincidência de nome, e o tipo de ângulo está errado.

💡 Dica: Identifique os tipos de ângulos formados pela transversal.

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Raio-X da questão

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