Em um projeto de mobilidade urbana, duas faixas exclusivas de ônibus são representadas pelas retas paralelas r…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de mobilidade urbana, duas faixas exclusivas de ônibus são representadas pelas retas paralelas r e s. Uma via transversal t cruza as duas faixas. No cruzamento com r, o ângulo a está entre as duas retas, abaixo de r e à direita de t, medindo 65°. No cruzamento com s, o ângulo ß está entre as duas retas, acima de s e à esquerda de t. Considerando a posição dos ângulos a e ß em relação às retas paralelas r e s e à transversal t, qual é a medida do ângulo ß?
- A) 125°
- B) 65°
- C) 25°
- D) 115°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos. O ângulo a fica no cruzamento de t com r, abaixo de r e à direita de t. O ângulo ß fica no cruzamento de t com s, acima de s e à esquerda de t. Como os ângulos estão em lados opostos da transversal t e ambos ficam na região entre as retas paralelas r e s, eles são ângulos alternos internos.
- Use a propriedade dos ângulos alternos internos. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Calcule. Como a = 65° e a e ß são alternos internos, ß = 65°.
- Verifique por outro caminho. Em cada cruzamento, o ângulo a (ou ß) e o ângulo suplementar formam um par linear somando 180°. Isso confirma que o ângulo do outro lado da transversal, na mesma faixa de paralelas, mantém a mesma medida de 65°.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com o gabarito, que é a alternativa B (65°).
- Por que as outras estão erradas: A (125°) resulta de somar 65° com 60°, sem nenhuma relação geométrica com a figura. C (25°) é o complemento de 65° em relação a 90°, mas essa relação não se aplica a ângulos alternos internos. D (115°) é o suplemento de 65°, que seria a resposta para ângulos colaterais internos ou para ângulos adjacentes em um mesmo cruzamento, não para alternos internos. E (75°) não tem relação com 65° pela propriedade usada, sendo resultado de uma subtração ou soma equivocada.
💡 Dica: Lembre-se das propriedades dos ângulos formados por transversais e retas paralelas.
Alternativa por alternativa
O aluno soma 65° a outro valor arbitrário (cerca de 60°), como se ß dependesse de uma soma de ângulos sem relação com o paralelismo.
Por que engana: Confundir angulos correspondentes com angulos suplementares, somando ou subtraindo valores incorretamente.
Os ângulos α e β são alternos internos, pois estão entre as retas paralelas e em lados opostos da transversal. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, ângulos alternos internos têm medidas iguais. Portanto, β = α = 65°.
O aluno confunde a relação dos ângulos alternos internos com a relação de complementares e calcula 90° menos 65°.
O aluno usa a relação de suplementares (soma 180°) e conclui que ß = 180° - 65°, aplicando a propriedade de ângulos colaterais ou de ângulos adjacentes no lugar dos alternos internos.
O aluno faz um cálculo sem base na propriedade das paralelas, por exemplo uma subtração de 65° de um valor como 140°, e não reconhece que ß é igual a a.
Raio-X da questão
ângulos formados por transversais
avaliacao
angulos formados por paralelas · propriedades de angulos internos
Revisar as propriedades dos ângulos formados por transversais e retas paralelas.
Confundir angulos correspondentes com angulos suplementares, somando ou subtraindo valores incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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