Em um projeto de acessibilidade, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acessibilidade, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas por uma faixa transversal t. No ponto em que t cruza s, o ângulo a está entre r e s e à direita de t, medindo 50 graus. No ponto em que t cruza r, o ângulo ß está fora da região entre as paralelas, acima de r e à esquerda de t. Com base nessa configuração, qual é a medida do ângulo ß?
- A) 90 graus
- B) 50 graus
- C) 230 graus
- D) 130 graus
- E) 40 graus
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as posições. As retas r e s são paralelas e a transversal t as corta. A região entre as paralelas é a faixa limitada por r e s. O ângulo a, de 50 graus, está nessa faixa, à direita de t, no ponto em que t encontra s.
- Determine a inclinação de t. No ponto P de s, o ângulo entre o sentido para a direita de s e o ramo de t que sobe para a direita mede 50 graus. Logo, t sobe para a direita com inclinação de 50 graus em relação à horizontal.
- Analise o ponto Q, onde t encontra r. Nesse ponto, os ramos relevantes são o ramo de r que segue para a esquerda (180 graus), o ramo de t que sobe para a direita (50 graus) e o ramo de t que desce para a esquerda (230 graus).
- O ângulo ß está acima de r (semiplano com direções entre 0 e 180 graus) e à esquerda de t (direções entre 50 e 230 graus). A interseção desses dois conjuntos de direções vai de 50 a 180 graus, ou seja, mede 130 graus.
- Confirme pelo princípio dos ângulos colaterais internos. Como ß e a estão do mesmo lado da transversal e são ângulos colaterais (um em cada paralela, do mesmo lado de t), a soma é 180 graus: 180 - 50 = 130 graus.
- Compare com o gabarito oficial, que indica D (130 graus). Coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: A (90 graus) supõe um ângulo reto, o que não é dado na questão. B (50 graus) copia o ângulo a, mas ß não é correspondente nem alterno de a neste arranjo. C (230 graus) é o ângulo reflexo do outro lado, que não é o ângulo pedido. E (40 graus) é o complemento de 50, cálculo que não se aplica a ângulos de paralelas com transversal.
💡 Dica: Lembre-se que ângulos externos e internos são suplementares.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o ângulo ß é reto, talvez por confundir a intersecção de t com r com um cruzamento perpendicular. Não há essa informação no enunciado.
O aluno transfere a medida de 50 graus de a diretamente para ß, supondo que ângulos em posições diferentes são iguais sem verificar se são correspondentes ou alternos.
O aluno mede o ângulo pelo lado errado, tomando o ângulo reflexo que contém o semiplano de baixo, e chega a 360 menos 130, ou seja, 230 graus. Não observou que ß deve ficar acima de r e à esquerda de t.
O ângulo correspondente ao ângulo α, no ponto de interseção com r, também mede 50 graus. O ângulo β é adjacente a esse ângulo e forma com ele um par linear; portanto, são suplementares. Assim, β = 180° − 50° = 130°.
O aluno calcula 90 menos 50 e obtém 40, aplicando a relação de ângulos complementares a um caso que envolve ângulos suplementares (soma de 180 graus entre ângulos colaterais).
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos internos e externos, ou não reconhecer que eles são suplementares.
Raio-X da questão
ângulos formados por transversais
avaliacao
angulos formados por paralelas · relacao angulos internos externos
Revisar a relação entre ângulos internos e externos formados por transversais em retas paralelas.
Confundir a soma dos ângulos internos e externos, ou não reconhecer que eles são suplementares.
tomada_decisao
abstrato
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