Identifique a relação entre um ângulo central e um ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco em um círculo.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Identifique a relação entre um ângulo central e um ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco em um círculo.
- A) São iguais
- B) Ângulo central é metade do inscrito
- C) Ângulo central é o dobro do inscrito
- D) Ângulo inscrito é o dobro do central
- E) Não há relação
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados são dois raios. Um ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e seus lados são duas cordas. Quando os dois interceptam o mesmo arco, a relação entre eles é fixa. Passo 2: O teorema do ângulo central afirma que a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina. O teorema do ângulo inscrito afirma que a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco interceptado. Passo 3: Juntando as duas informações, se o arco mede x, o ângulo central mede x e o inscrito mede x/2. Logo, o ângulo central é o dobro do inscrito, o que torna a alternativa C correta. Passo 4: A alternativa A está errada porque os ângulos só seriam iguais em casos específicos de medida, não em geral. A alternativa B está errada porque inverte a relação: o central é o dobro do inscrito, não a metade. A alternativa D está errada porque também inverte a relação, atribuindo ao inscrito o dobro do central. A alternativa E está errada porque existe uma relação direta e universal entre os dois ângulos. Passo 5: Como verificação prática, um ângulo central de 80 graus intercepta um arco de 80 graus, e o inscrito correspondente mede 40 graus, confirmando que o central é o dobro do inscrito.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em um círculo.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por verem o mesmo arco, os dois ângulos devem ter a mesma medida, ignorando que o vértice muda de posição e que o inscrito depende da metade do arco.
Inverte a relação entre os ângulos, supondo que o central vale metade do inscrito, possivelmente por confundir qual ângulo recebe a metade do arco.
Essa é a relação correta.
Memoriza que existe um fator de 2 entre os ângulos, mas o aplica na direção errada, achando que o inscrito é que vale o dobro do central.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, invertendo quem é o dobro de quem.
Supõe que, por serem ângulos de posições diferentes na circunferência, não há relação matemática direta entre eles, sem conhecer os teoremas do ângulo central e do inscrito.
Raio-X da questão
ângulo central e inscrito
avaliacao
propriedades de angulos em circulos · relacao entre angulos centrais e inscritos
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, invertendo quem é o dobro de quem.
tomada_decisao
cientifico
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