Identifique a relação entre ângulos formados por uma circunferência e um ângulo central.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Identifique a relação entre ângulos formados por uma circunferência e um ângulo central.
- A) O ângulo central é menor que o inscrito.
- B) O ângulo central é o dobro do inscrito.
- C) Os ângulos são iguais.
- D) O ângulo inscrito é o triplo do central.
- E) O ângulo central e inscrito não têm relação.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que enxergam o mesmo arco de uma circunferência. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e os lados passam pelos extremos do arco. O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e os lados também passam pelos extremos desse arco.
- Pelo teorema do ângulo central, a medida do ângulo central é igual ao dobro da medida do ângulo inscrito que determina o mesmo arco. Se o inscrito mede 30 graus, o central mede 60 graus. Por isso, a alternativa B está correta.
- A alternativa A está errada, pois o central é maior que o inscrito (e não menor), já que vale o dobro. A alternativa C está errada, pois os ângulos só seriam iguais em situações especiais que não são a regra geral, e a relação correta é de dobro. A alternativa D está errada, pois inverte a relação: o inscrito é a metade do central, não o triplo do central. A alternativa E está errada, pois existe uma relação direta e bem definida entre os dois ângulos.
- Conclusão: o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito correspondente ao mesmo arco, e o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos em uma circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que o ângulo central, por estar 'no centro', é sempre menor, confundindo a posição geométrica com a medida do ângulo. Também pode ter guardado a ideia de que o inscrito é maior porque está sobre a circunferência.
Relação fundamental entre ângulos.
O aluno pode ter generalizado a ideia de ângulos que 'olham para o mesmo lugar' como sendo sempre iguais, sem notar que os vértices estão em posições diferentes e que a medida do central é o dobro.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, invertendo a relação de proporção entre eles.
O aluno pode ter invertido a relação entre os dois ângulos e também trocado o fator multiplicativo, transformando o dobro em triplo. Assim, acredita que o inscrito é que é maior do que o central.
O aluno pode não ter memorizado o teorema do ângulo central e concluir que não há relação entre os ângulos, por não perceber que ambos determinam o mesmo arco. É uma falta de domínio do conceito básico.
Raio-X da questão
ângulos e circunferência
fixacao
propriedades de angulos · relacao angulo central inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos formados por circunferências.
Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, invertendo a relação de proporção entre eles.
tomada_decisao
abstrato
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